如圖，已知AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.

證明：作AF⊥BC於F，
∵AB=AC（已知），
∴BF=CF（三線合一），
又∵AD=AE（已知），
∴DF=EF（三線合一），
∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性質）.

已知：三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一點，角BAD=50度，E是AC上一點，AE=AD，求角EDC的度數

根據條件可以得出：
＜ABC=＜ACB，＜ADE=＜AED
如圖：＜AED=＜ACB+＜EDC
＜EDC=＜AED-＜ACB
＜DAC+50+＜ABC+＜ACB=180
＜DAC+50+2＜ACB=180
＜DAC=130-2＜ACB
又：＜DAC+ ＜ADE+＜AED=180
＜DAC+ 2＜AED=180
130-2＜ACB+ 2＜ADE=180
2（＜AED-＜ACB）＝180-130=50
＜EDC=50/2=25
第二種解法：
＜ADE+＜EDC=＜BAD+＜ABC
           =＜BAD+＜ACB
＜AED=＜EDC+＜ACB
＜ADE=＜EDC+＜ACB
＜ADE-＜EDC=＜ACB
＜ADE+＜EDC=＜BAD+＜ACB
2＜EDC=＜BAD
＜EDC=50
第三種解法：假設法
假設＜DAC=60，
則＜ADE=60
＜ABC=（180-50-60）/2=35
＜EDC+＜ADE=＜ABC+50
＜EDC=＜ABC+50-＜ADE
     =35-50-60
     =25

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE. （1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數.

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD‖BC，AD=BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B.
∴∠B=∠DAE.
∵在△ABC和△AED中，
AB＝AE
∠B＝∠DAE
AD＝BC，
∴△ABC≌△EAD.
（2）∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B.
∴△ABE為等邊三角形.
∴∠BAE=60°.
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°.
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°.

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE. （1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數.

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD‖BC，AD=BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE，∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中，AB＝AE∠B＝∠DAEAD＝BC，∴△ABC≌△EAD.（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=…

三角形ABC中，D為BC的中點，DE垂直於BC交角BAC的平分線AE於E，EF垂直於AB於F，EG垂直於AC交AC的延長線於G 求證BF=CG

在Rt△AFE與△AGE中，
角FAE＝角EAG（題設）
AE=AE（公用）
△AFE全等於△AGE（ASA）（因在Rt△中，一斜邊和一銳角對應相等，另一銳角必相等）
故，EF=EG（全等三角形對應邊相等）
因DE垂直BC於D點，且D為BC的中點，故△BEC為等腰三角形，BE=CE
在Rt△BFE與△CGE中，EF=EG，BE=CE
則，Rt△BFE全等於Rt△CGE（ASA，或SAS）（在Rt△中，有兩條邊對應相等，其對應銳角必相等）
故，BF=CG（全等三角形對應邊相等）

如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE於點E，EF⊥AB於點F，EG⊥AC交AC延長線於點G.求證：BF=CG.

證明：連接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D為BC中點，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE＝CE
EF＝EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG.

如圖，已知AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.