如圖，二次函數y=ax2-4x+c的圖像經過座標原點，與x軸交於點A（-4，0）. （1）求二次函數的解析式； （2）在抛物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的座標.

如圖，二次函數y=ax2-4x+c的圖像經過座標原點，與x軸交於點A（-4，0）. （1）求二次函數的解析式； （2）在抛物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的座標.

（1）由已知條件得c=0a×（-4）2-4×（-4）+c=0，解得a=-1c=0，所以，此二次函數的解析式為y=-x2-4x；（2）∵點A的座標為（-4，0），∴AO=4，設點P到x軸的距離為h，則S△AOP=12×4h=8，解得h=4，①當點P在x軸上方時，-x2…

如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的影像經過點A，和點B.求二次函數的解析式； 寫出該抛物線的對稱軸及頂點座標；今晚急用！！！！謝謝（步驟完整）

（1）將x=－1，y=－1；x=3，y=－9分別代入y=ax2－4x＋c解得，∴二次函數的運算式為y=x2－4x－6.

如圖，二次函數y=ax2-4x+c的圖像經過座標原點，與x軸交於點A（-4，0）. （1）求二次函數的解析式； （2）在抛物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的座標.

（1）由已知條件得
c=0
a×（-4）2-4×（-4）+c=0，
解得
a=-1
c=0，
所以，此二次函數的解析式為y=-x2-4x；
（2）∵點A的座標為（-4，0），
∴AO=4，
設點P到x軸的距離為h，
則S△AOP=1
2×4h=8，
解得h=4，
①當點P在x軸上方時，-x2-4x=4，
解得x=-2，
所以，點P的座標為（-2，4），
②當點P在x軸下方時，-x2-4x=-4，
解得x1=-2+2
2，x2=-2-2
2，
所以，點P的座標為（-2+2
2，-4）或（-2-2
2，-4），
綜上所述，點P的座標是：（-2，4）、（-2+2
2，-4）、（-2-2
2，-4）.

如圖，已知二次函數y=x2-2x-1的圖像的頂點為A，二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交於原點O及另一點C.它的頂點B在函數y=x2-2x-1的圖像的對稱軸上. （1）求點A與點C的座標； （2）當點B與點A關於x軸對稱時，求函數y=ax2+bx+c的解析式，並判斷這個四邊形AOBC能否通過一個直徑為1.8的圓孔.

（1）∵y=x2-2x-1，∴y=（x-1）2-2，∴A（1，-2），∵y=ax2+bx+c的頂點B在函數y=x2-2x-1的圖像的對稱軸上，如圖得：∴OF=1根據抛物線的對稱性得，FC=1，∴CO=2，∴C（2，0）；（2）∵點B與點A關於x軸對稱∴B（1，2）…

如圖，已知圓心O的半徑OA=5，點C是弦AB上一點，CO垂直OA且OC=BC，求AB的長 雜做

∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵OC=BC
∴∠COB=∠OBA=1/2=∠OCA
∵OC⊥OA
∴∠OAB=∠OBA=∠COB=30°
∴OA=√3OC，AC=2OC
∴OC=5/√3
∴AB=3OC=5√3

如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交於點D，求證：D是AB的中點.

證明：連結OD、BE，
∵OA、OE分別是⊙C與⊙O的直徑，
∴∠ADO=∠ABE=90°，
∴OD‖BE，
∵O是AE的中點，
∴D是AB的中點.

如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交於點D，求證：D是AB的中點.

證明：連結OD、BE，
∵OA、OE分別是⊙C與⊙O的直徑，
∴∠ADO=∠ABE=90°，
∴OD‖BE，
∵O是AE的中點，
∴D是AB的中點.

如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交於點D，求證：D是AB的中點.

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如圖，在⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點，OC交AB於D，AB=6cm，CD=1cm，求⊙O的半徑OA.

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如圖，已知圓心O的半徑OA=5，點C是弦AB上一點，CO垂直OA且OC=BC，求AB的長

做輔助線，延長BO至D，連接AD，利用三角形AOC與三角形BAD相似，列出AB比OA等於BD比AC的關係式.樓主可迎刃而解，答案是五倍根號三.我是手機黨，