已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數.

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=12∠BAC=50°又∵AD為高線，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°-90°-50°=40°，∴∠DAE=∠E…

已知AD是三角形ABC的角平分線交BC於點D，且角B等於2角C，求證：AC等於AB加BD

證明：
延長AB到點E，使DE=BD，連接DE
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C
∵AD是角平分線
∴∠EAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD

已知如圖所示在三角形ABC中角B等於2角C AD是三角形ABC的角平分線請說明AC+AB=BD

你寫反了，是AC=AB+BD
證明：在線段AC上截取點E，使AE=AB，連結DE.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
在△ABD和△AED中
AB=AE
∠BAD=∠DAE
AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+BD

已知在三角形abc中，cd是三角形abc的角平分線，角a=2角b，求證：bc=ac+ad

在BC上截取點E，使CE=AC
又CD是角平分線，CD為公共邊，可證三角形ACD全等於三角形ECD
得AD=DE，∠A=∠CED，又∠A=2∠B，
所以∠CED=2∠B，又∠CED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，又AD=DE，所以BE=AD
所以BC=CE+BE=AC+AD
即BC=AC+AD

已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°. （1）求∠DAE的度數；（2）試寫出∠DAE與∠C-∠B有何關係？（不必證明）

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=50°.
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；
（2）∠C-∠B=2∠DAE.

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交於點F，若BF=AC，求∠ABC的大小.

∵AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°（垂直定義），
又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），
∴△AEF∽△BDF（兩對對應角相等的兩三角形相似），
∴∠FAE=∠FBD（相似三角形的對應角相等），
在△BFD和△ACD中，
∠BDA＝∠ADC（已證）
∠FBD＝∠FAE（已證）
BF＝AC（已知），
∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BD=AD（全等三角形的對應邊相等），
∴∠BAD=∠ABD（等邊對等角），
又∵∠ADB=90°（已證），
∴∠ABC=180°−90°
2=45°（三角形的內角和定理）.

如圖，AD是三角形ABC上的高，E為AC上一點，BE交AD於F，且有BF=AC，FD=CD，試說明BE與AC的位置關係.

BE⊥AC，理由如下：
∵BF=AC，DF=DC，AD⊥BC，
∴△ACD≌△BFD，（H，L）
∴∠CAD=∠FBD，
∠AFE=∠BFD（對頂角相等），
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴AC⊥BE.

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上. （1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC於點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變.求證：△AEF≌△BCF.

證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，AB＝AC∠BAE＝∠EACAE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，點D是B…

已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點BE交AD於F且有BF=AC，FD=CD. 求證：∠C=∠AFE.

證明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE
∴∠C=∠AFE.

三角形ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD，BE相交於點P，BQ垂直AD於Q.試說明BP=2PQ的理由 9命啊

因為AE=CD，AB=AC，角BAE=角C=60度，所以三角形ABE全等於三角形CAD，三角形APE中角EAP=角ADC，角PAE=角DAC，所以角APE=角C=60度，又因為角APE=角BPD（對頂角相等），BQ垂直於AD，所以角PBQ=30度，所以BP=2PQ

已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數.