如圖所示，在△ABC中，角BAC=90度，AD⊥BC於點D，BF平分∠ABC，那麼△AEF是等腰三角形麼？並給出證明

∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BFA=∠BAC-∠ABE=90°-∠ABE
∵∠AEF=∠BED（對頂角相等）
又∵∠BED=∠ADB-∠CBF=90°-∠CBF
∴∠AEF=90°-∠CBF
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF=∠ABE
∴∠BFA=∠AEF
∴△AEF是等腰三角形（兩角相等的三角形是等腰三角形）

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N. 求證：四邊形AMNE是菱形.

證明：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵AN平分∠DAC，∴∠CAN=∠DAN，∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，∴∠BAN=∠BNA，∵BE平分∠ABC，∴BE⊥AN…

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N. 求證：四邊形AMNE是菱形.

證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四邊形AMNE是平行四邊形，
∴平行四邊形AMNE是菱形.

在△ABC中∠BAC=90°AD⊥BC BF平分叫ABC求證△AEF為等腰三角形

∵∠BAF=∠BAC=90°
∴∠BFA+∠ABF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠EBD+∠BED=90°
又∵∠BED=∠AEF
∴∠AEF+∠BED=90°
∵BF平分∠BAC
∴∠ABF=∠DBF
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
即△AEF是等腰三角形

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N. 求證：四邊形AMNE是菱形.

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於D，BF平分∠ABC交AD於E.（1）∠AEF與∠AFE相等嗎？請說明理由.（（2）比較∠C與∠BED的大小關係，說明理由.

1、∠AEF＝∠AFE證明：∵∠BAC＝90∴∠C+∠ABC＝90∵AD⊥BC∴∠ABC+∠BAD＝90∴∠BAD＝∠C∵BF平分∠ABC∴∠ABF＝∠CBF∵∠AEF＝∠ABF+∠BAD∴∠AEF＝∠CBF+∠C∵∠AFE＝∠CBF+∠C∴∠AEF＝∠AFE AEF＝∠AFE2、∠BED…

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，求證BF=2CF

證明：連接AF
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵EF垂直平分AC
∴AF＝CF
∴∠CAF＝∠C＝30
∴∠BAF＝∠BAC-∠CAF＝90
∴BF＝2AF
∴BF＝2CF
數學輔導團解答了你的提問，

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F.求證：BF=2CF.

證明：連接AF，（1分）
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=180°−120°
2=30°，（1分）
∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，
∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等邊對等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代換）.

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F.求證：BF=2CF.

證明：連接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴∠FAC=∠C=30°（等邊對…

如圖所示，在△ABC中，角BAC=90度，AD⊥BC於點D，BF平分∠ABC，那麼△AEF是等腰三角形麼？並給出證明