如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE並延長交AD的延長線於點F，△ABC的外接圓⊙O交CF於點P. （1）求證：BE是⊙O的切線； （2）若CP=2，PF=8，求AC的長.

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE並延長交AD的延長線於點F，△ABC的外接圓⊙O交CF於點P. （1）求證：BE是⊙O的切線； （2）若CP=2，PF=8，求AC的長.

（1）證明：連接OB；∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°.∴∠CBE=180°-60°-60°=60°.又∵∠OBC=12∠ABC=30°，∴∠OBE=∠OBC+∠CBE=90°.即OB⊥BE.∴BE是⊙O的切線.（2）連接AP；則∠APC=∠A…

B是線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，⊙Q是△ABC的外接圓.CE與⊙O相交於G.若DE:BC=1:2，求EG:CG

設DE=1，BC=2
（1）若點C與E在AD的兩側，則點B與G重合，EG:CG=EB:CB=DE:BC=1:2
（2）若點C與E在AD的同側，則∠CBE=180-∠ABC-∠DBE=60
而且BE=DE=BC/2，
故△CBE為直角三角形，∠BEC=90，∠BCE=30，CE=BCsin∠CBE=√3
故∠GAC=∠BCE=30，∠ACG=∠ACB+∠GAC=90
故CG=ACtan30=1，GE=CE-CG=√3-1
所以EG:CG=√3-1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC於點D，DE⊥AB於點E，若△BDE的周長是4cm，則AB的長度為______cm.

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE.
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴BD+DE=BD+CD=BC.
又∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，
∴AB=4cm.
故填4.

如圖，在△ABC中，角C＝90，AC=BC，角CAB的平分線AD，交BC於D，DE垂直AB於E，若三角形BDE的周長為4釐米，求AB的 本人較苯 請幫忙；可以的話做下 7下語文23.24課字詞 Thanks！very much！ 如圖，在△ABC中，角C＝90，AC=BC，角CAB的平分線AD，交BC於D，DE垂直AB於E，若三角形BDE的周長為4釐米，求AB的長.

AB=4，因為AD為∠CAB的角平分線，根據角平分線定義所以CD=DE在證明三角形ACD≌三角形AED可得，AE=AC又因為AC=AB
所以AE=BC，BC=CD+BD=DE+BD所以AB=BD+DE+BE=4.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC於點D.問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長？若能請作出E點，並給出證明；若不能，請說明理由.

能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長.證明：過點D作DE⊥AB於點E，∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB，∴DC=DE，∠CDA=∠EDA，∴AE=AC，∵AC=BC，∴∠B=45°，BC=AE，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE=BE，…

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC於點D.問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長？若能請作出E點，並給出證明；若不能，請說明理由.

能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等於AB的長.
證明：過點D作DE⊥AB於點E，
∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB，
∴DC=DE，∠CDA=∠EDA，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，BC=AE，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∴△BDE的周長為：DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC於點D，DE⊥AB於點E，若△BDE的周長是4cm，則AB的長度為______cm.

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE.
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴BD+DE=BD+CD=BC.
又∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，
∴AB=4cm.
故填4.

在銳角三角形ABC中，高AD，CE相交於點H，S△BDE=100，S△BAC=900 求sinB

CE⊥AB，AD⊥BC，A、E、D、C四點共圓，〈BED=〈BCA（圓內接四邊形外角等於內對角）.〈A=〈A，△BDE∽△BAC，S△BDE/S△BAC=（BD/AB）^2100/900=（BD/AB）^2，BD/AB=1/3，cosB=BD/AB=1/3，sinB=√[1-（cosB）^2]=2√2/3….

如圖：AD、CE是三角形ABC的高， （1）求證：△BDE∽△BAC； （2）若AC=10，5BD=3BA，求DE長.

（1）證明：∵AD、CE是三角形ABC的高，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵∠B=∠B，
∵△BDA∽△BEC，
∴BE
BD=BC
BA，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC
（2）∵△BDE∽△BAC，
∴DE
AC=BD
AB，
∵AC=10，5BD=3BA，
∴DE
10=3
5AB
AB，
解得DE=6.

在三角形ABC中，DC=三分之二AC，CE=四分之一BC，三角形BDE的面積是24平方釐米，三角形ABC的面積是多少？

過D點向BE坐高DO，過A點向BC做高AQ.
由題意得：
SBDE=1/2*BE*DO=24
SABC=1/2*BC*AQ
因為：BC/BE=4/3
AQ/DO=3/2
so:SABC=1/2*（4/3BE）*（3/2DO）
=SBDE*4/3*3/2
=24*2
=48