如圖，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB於點E，交BD於點H，EN‖DC交BD於點N.下列結論： ①BH=DH；②CH=（ 2+1）EH；③S△ENH S△EBH＝EH EC. 其中正確的是（） A.①②③ B.只有②③ C.只有② D.只有③

如圖，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB於點E，交BD於點H，EN‖DC交BD於點N.下列結論： ①BH=DH；②CH=（ 2+1）EH；③S△ENH S△EBH＝EH EC. 其中正確的是（） A.①②③ B.只有②③ C.只有② D.只有③

①如圖，過H作HM⊥BC於M，∵CE平分∠BCD，BD⊥DC∴DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，∴BH＞HD，∴所以容易判定①是錯誤的；②∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°，∴∠BEH=∠DHC，而∠DHC=∠EHB，∴∠BEH…

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD. （1）求證：BE=AD； （2）求證：AC是線段ED的垂直平分線； （3）△DBC是等腰三角形嗎？並說明理由.

（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，∠2＝∠1BA＝CB∠BAD＝∠CBE＝90°，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE.（2）證明：∵E是AB中點，∴EB=EA，∵AD=BE，…

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC （1）求證：BD平分∠ABC （2）若BC=2AB，求∠C的度數.

（1）證明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD‖BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）過A作AE⊥BC於E，過D作DF⊥BC於F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD‖BC，∴∠EAD=180°-∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩…

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD‖BC，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BA=1.AD=1/2，求SC與面ABCD所成角 的正弦值

SA=AB=BA？，應該是SA=AB=BC吧？
連結AC，
直角三角形ABC中，AB=BC=1，所以AC=√2
SA⊥平面ABCD，所以∠SCA等於SC與面ABCD的角
因為SA⊥平面ABCD，所以SA⊥AC
直角三角形ASC中，AS=1，AC=√2，所以SC=√3
所以sin∠SCA=1/√3=√3/3
所以SC與面ABCD的角的正弦值為√3/3

在直角梯形ABCD中AD//BC角ABC等於90度AB=BC，E為AB邊上一點，角BCE等於15度AE=AD連接DE交對角線AC於H證明 三角形EBC面積比三角形EHC=AH比CH

證明：
1:AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=45°
則∠CAD=45°
根據已知條件得，三角形AEH與三角形ADH全等
則AC⊥DE，且HD=HE
那麼得出三角形CHE全等與三角形CHD，則CE=CD
同時還有AH=EH=DH=EC/2=DC/2
2：因∠BCE=15°
所以∠ECA=∠DCA=30°
3：由以上可以看出，直角三角形EBC與直角三角形EHC共斜邊EC
S△EBC:S△EHC=（BE*BC）：（HE*HC）
=（EC*sin15°*EC*cos15°）：（EC*sin30°*EC*cos30°）
=（EC*sin30°）:（ECsin60°）
=EH:CH
=AH:CH
不好意思，用了三角函數，不知道你們學過沒有

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，角DAB=叫ABC=90，PA垂直於底面ABCD，PA=AB=CD=2，BC=1，E為PD中點， 1求PA與面ACE的角.2，求E-AC-D的大小沒有原圖根據以上資訊能畫出圖 sorry，，，打錯了PA=AB=AD=2，且AD平行於BC，感謝大家

取AD中點F，連接EF，可以求證EF垂直平面ABCD，即EF垂直平面ACD
過F點做垂線FG垂直AC交AC與G，連接EG
可以論證EG垂直AC，
得出∠EGF就是所求二面角E-AC-D的大小
EF=1/2PA=1，FG可以根據△ABC∽△AFG求得
最後在直角△EFG裏求得∠EGF

如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，DB=DC，點E是CD的中點，點F是AB的中點，求證EF=1/2AB

要求要圖，

如圖，在△ABC中，點D在BC上，且DC=AC=2BD，∠ACB的平分線CF交AD於F，點E是AB的中點，連接EF. 若四邊形BDFE的面積為6，求△ABC的面積. 是△ABC的

因為等腰三角形ACD、角平分線CF
所以AF=FD
又AE=EB
所以中位線EF
所以S三角形AEF/S四邊形EFBD=1/3
所以S三角形AEF=2、S三角形ABD=8
所以S三角形ABC=3S三角形ABD=24

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD於點F，點E是AB的中點，連接EF且CF⊥AD，點E是AB的中點，連結EF（1）AC=6，BC=10求EF的值（2）若△AEF的面積是1，求梯形DBEF的面積

∵DC＝AC∴△ACD是等腰三角形又∵CF平分∠ACB∴CF是△ACD底邊AD上的高和中線∴F是AD上的中點又∵點E是AB的中點∴EF是△ADB是中位線∴EF=（1/2）BD∵AC=CD=6 BC=10∴BD=BC-CD=10-6=4∴EF=2（2）S△AEF/S△ABD=（EF/ BD）…

如圖，在△ABC中，AD為角平分線，CE⊥AD，F為BC中點. 求證：EF=1 2（AB-AC）.

證明：如圖，延長CE交AB於G，
∵AD為角平分線，
∴∠EAG=∠EAC，
∵CE⊥AD，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AGE和△ACE中，
∠EAG＝∠EAC
AE＝AE
∠AEG＝∠AEC＝90°，
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴AG=AC，CE=GE，
又∵F為BC中點，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF=1
2BG=1
2（AB-AG）=1
2（AB-AC），
即EF=1
2（AB-AC）.