図のように、△ABCでは、AB=AC、点D、EはそれぞれAB、ACの延長線上にあり、BD=CE、DEはBCと点Fで交差しています。

図のように、△ABCでは、AB=AC、点D、EはそれぞれAB、ACの延長線上にあり、BD=CE、DEはBCと点Fで交差しています。

証明：D点を過ぎてDG‖AEをG点に渡し、図のように、
∴∠1=∠2、∠4=∠3、
∵AB=AC、
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG、
BD=CEで、
∴DG=CE、
△DFGと△EFCでは
∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE、
∴△DFG≌△EFC、
∴DF=EF.

図のように、△ABCでは、AB=AC、点D、EはそれぞれAB、ACの延長線上にあり、BD=CE、DEはBCと点Fで交差しています。

証明：D点を過ぎてDG‖AEをG点に渡し、図のように、
∴∠1=∠2、∠4=∠3、
∵AB=AC、
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG、
BD=CEで、
∴DG=CE、
△DFGと△EFCでは
∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE、
∴△DFG≌△EFC、
∴DF=EF.

図のように、ABはOの直径で、点CはOにあり、∠CABの等分線は点Dにあり、点DはACの垂線ACの延長線は点Eにあり、BC交ADは点Fに接続されている。 （1）EDとDEOの位置関係を予想して、あなたの予想を証明します。 （2）AB=6なら、AD=5、AFの長さを求める。

（1）EDと年賀状Oの位置関係は相切である。理由は以下の通りである。ODを接続する、∵CABの二等分線は点D、∴CD=BD、∴OD⊥BC、∵ABはDEの直径、∴´ACB=90°である。即ちBCN AC、∵DEとODDE ACの関係である。

図のように、Rt△ABCでは、▽C=90°、AB=50、AC=30、D、E、FはそれぞれAC、AB、BCの中点である。Pは点Dから出発して、折れ線DE-EF-C-Cに沿って、毎秒7つの単位の長さの速度で均等に動き、点Qは点Bから出発して、BA方向に沿って、毎秒4つの単位の長さの速度で均等に運動し、点Q線を返します。D時には運動を停止し、ポイントQも停止します。ポイントPを設けて、Q運動の時間はt秒（t＞0）です。 （1）D，F 2時の距離は_u u_u u u_u u u u u; （2）放射線QKは四角形CDEFを面積が等しい二つの部分に分けることができますか？もしできるなら、tの値を求めます。できないなら、理由を説明します。 （3）ポイントPが折れ線EF-FCに移動し、ポイントPがちょうど放射線QKに落下した場合、tの値を求める。 （4）PGを接続し、PG‖ABの場合、直接tの値を書いてください。

（1）Rt△ABCにおいて、▽C=90°、AB=50、∵D、FはAC、BCの中点、∴DFは△ABCの中位線、∴DF=12 AB=25と答えられています。（2）エネルギー。図1のように、DFモーメントを接続し、FをFH⊥AB点H、∵D、CDFはBCNで、BCNはEFです。

Rt△ABCでは、▽C=90°の場合、AC=3、BC=4、AB=5はCDの長さを求めます。

点cを過ぎるAB線の垂線？3*4/5=2.4

RT△ABCでは、▽c=90°、BC:AC=3:4、AB=10 AC=？

なぜなら、∠c=90°、
勾当によってBC^2+AC^2=AB^2=100を定理し、
BC:AC=3:4なので、
だからBC=3 AC/4、
ですから(3 AC/4)^2+AC^2=100、
すなわち（25 AC^2）/16=100、
だからAC^2=64、AC=8.

一次関数y=k+x-1のイメージとx軸の交点はx軸の正半軸にあると、kの取値範囲は__u u_u u_u u u..

y=x+k-1、
y=0をx+k-1=0に代入し、x=1-kに分解し、
∴一回の関数イメージとx軸の交点座標は（1-k，0）で、
∵一次関数y=k+x-1のイメージとx軸の交点はx軸の正半軸にあり、
∴1-k＞0、
∴k＜1.
だから答えはk＜1.

（2012•臨沂）図のように、点Mがx軸の正半軸のいずれかの点であれば、点MをPQ‖y軸とし、それぞれ関数y=kとします。 （2012•臨沂）図のように、Mを注文するとx軸の正半軸上の任意の点で、Mを過ぎてPQ‖y軸とし、それぞれ関数y= k 1 x （x＞0）とy= k 2 x （x＞0）のイメージは点PとQ、OPとOQを接続すると以下の結論が正しいのは（）です。 A.∠POQが90°B.PMQM=に等しいとは限りません。 k 1 k 2 C.これらの2つの関数のイメージは、x軸対称D.△POQの面積に関しては、12（124 k 1|＋124; k 2

正解はDです

（2012•山東）図のように、幾何学体E-ABCDは四角錐、△ABDは正三角形、CB=CD、EC⊥BDです。 （Ⅰ）証拠を求める：BE=DE； （Ⅱ）∠BCD=120°の場合、Mは線分AEの中点であり、証拠を求める：DM‖平面BEC.

（1）証明：⑧四角錐E-AB CD、底面△ABDは正三角形、CB=CD、△BRDは等辺三角形でBD中点Oを取って、ACに接続して、OはACにあります。

図のように、二次関数y=ax 2-4 x+cのイメージは座標原点を通り、x軸と点A(-4,0)に交わる。 （1）二次関数の解析式を求めます。 （2）放物線上に点Pが存在し、S△AOP=8を満足させ、直接にポイントPの座標を書いてください。

（1）既知の条件でc=0 a×（-4）2-4×（-4）＋c=0となり、a=-1 c=0となりますので、この二次関数の解析式はy=-x 2-4 x、（-4,0）、∴AO=4となり、点Pからx軸までの距離はhとなり、S△AOP=4 hとなります。