如圖在平行四邊形ABCD中角AB.C的平分線與AD相交於點P求證：PD+CD=BC

如圖在平行四邊形ABCD中角AB.C的平分線與AD相交於點P求證：PD+CD=BC

過P作PG//DC則PG//AB PD=GC PG＝DC
PG//AB角GPB＝角ABP＝角PBG
△PBG是等腰三角形PG＝BG
PD＋DC＝GC＋PG＝GC＋BG＝BC

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠BAD的平分線與BC邊相交於點E，∠ABC的平分線與AD邊相交於點F，AE與BF相交於點O，求證：四邊形ABEF是菱形

四邊形ABEF是菱形，
∵AD‖BC，
∴∠1=∠2，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF
同理可得AB=BE，
∵AF‖BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF
∴平行四邊形ABEF是菱形.
故答案為四邊形ABEF是菱形.

已知：在三角形ABC中，角ACB=2角B，AD垂直AB.求證：BD=2AC 是在三角形ABD中，∠ACB=2∠B，AD垂直AB。求證：BD=2AC。AC不垂直DC的，誰能告訴我圖怎麼貼上去啊？還有三角形ABD是直角三角形。

設E為BD的中點，連AE，
則AE是直角三角形ADB斜邊BD的中線
所以，AE=DE=BE=BD/2
∠DEA=∠EAB+∠B=2∠B
所以，∠DEA=∠ACB
AC=AE
而：AE=BD/2
所以，BD=2AC

如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC.試說明∠A=90°的理由.

作CD平分∠ACB交AB於D，過D作DE⊥BC於E，
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠BCD，即△DBC是等腰三角形，
而DE⊥BC，
∴BC=2CE，又BC=2AC，
∴AC=EC，
∴△ACD≌△ECD
∴∠A=∠DEC=90°.

△ABC中，AD是角平分線，AD=BD，AD=BD，AB=2AC求證△ACB是直角三角形

過D作DE⊥AC
∵AD是角平分線
∴BD/CD=AB/AC
∵AB=2AC
∴BD=2CD
設CD=a，則BD=2a
∵AD=BD
∴AD=2a
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°，∠DAE=30°=∠BAD=∠B
∴∠C=90°，即C、D重合
∴△ACB是直角三角形

在三角形ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC 試說明∠A=90度

作角C的角平分線CD，交AB於D；
過D作DE垂直於BC，交BC於E.
因為角ACB=2角B，所以角DCE=角B，所以三角形BCD是等腰三角形.
DE垂直於BC，所以E是BC的中點.
對於ACD和ECD兩個三角形，有AC=CE，角ACD=角ECD，DC=DC，
所以三角形ACD和三角形ECD全等.
所以角A等於角DEC，而DEC是直角.
得證.

如圖，△ABC內接於⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O於點D，交AB於點F，弦AE⊥CD於點H，連接CE、OH. （1）求證：△ACE∽△CFB； （2）若AC=6，BC=4，求OH的長.

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCB=45°；∵AE⊥CD，∴∠CAE=45°=∠FCB；在△ACE與△BCF中，∠CAE=∠FCB，∠E=∠B，∴△ACE∽△CFB；（2）延長AE、CB交於點M；∵∠FCB= 45°…

如圖，△ABC內接於⊙O，AD是⊙O的直徑，交弦BC於點E.已知∠ACB=60°，BC=16cm. （1）求∠BAD的度數； （2）當AD⊥BC時，求⊙O的直徑.

連接BD，
（1）∵直徑AD，
∴∠ABD=90°，
∵∠C=60°，
∴∠BDA=60°，
∴∠BAD=30°，
（2）∵AD⊥BC，BC=16cm，
∴BE=CE=8cm，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2BE=16cm，
∵∠ABD=90°，∠BAD=30°，
∴AD=32
3
3cm.

已知，如圖△ABC中，AB=AC，D點在BC上，且BD=AD，DC=AC， （1）寫出圖中兩個等腰三角形； （2）求∠B的度數.

（1）△ABC，△ACD.△ABD，
由 AB=AC，可得△ABC是等腰三角形；由BD=AD，可得△ABD是等腰三角形；
由DC=AC得△ACD是等腰三角形.
（2）設∠B=x，
∵BD=AD，
∴∠DAB=∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵DC=AC，
∴∠CAD=∠ADC=∠DAB+∠B=2x，
在△ACD中，由∠CAD+∠ADC+∠C=180°，得2x+2x+x=180，
解得x=36°，∴∠B=36°.
答：∠B的度數為36°.

在△ABC中，AB=AC，AD=DC.∠BAC=3∠C的等腰三角形共有幾個

3個
∵AB=AC
∴等腰△ABC
∵AD=CD∴等腰△ADC
∵∠BAC=3∠C∠DAC=∠C∠B=∠C
∴∠BAD=∠ADB=2∠C
∴等腰△ABD