已知在圓O中，AB是圓O的直徑，CD是一條弦，且CD垂直AB於點P.連接BC，AD.求證：PC平方=PA.PB

已知在圓O中，AB是圓O的直徑，CD是一條弦，且CD垂直AB於點P.連接BC，AD.求證：PC平方=PA.PB

連接CO因為AO=CO，CO=BO所以∠CAB=∠ACO，∠OCB=∠OBC△ABC的內角和為180°所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°由∠CAB與∠ACP互餘，∠BCP與∠CBP互餘所以∠CAB=∠BCP，∠ACP=∠CBA所以三角形ACP與三角形CBP相似所以PC/PA=PB /PC…

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延長CB至F，使BF=CD. （1）求∠ABC的度數； （2）求證：△CAF為等腰三角形.

（1）∵AD‖BC，∴∠DAC=∠ACB.∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC.∴∠DCA=∠ACB=12∠DCB.∵DC=AB，∴∠DCB=∠ABC.∴∠ACB=12∠ABC.在△ACB中，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°.∴∠ACB+∠ABC=90°.∴12∠ABC+∠ABC=90°.∴∠A…

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延長CB至F，使BF=CD. （1）求∠ABC的度數； （2）求證：△CAF為等腰三角形.

（1）∵AD‖BC，∴∠DAC=∠ACB.∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC.∴∠DCA=∠ACB=12∠DCB.∵DC=AB，∴∠DCB=∠ABC.∴∠ACB=12∠ABC.在△ACB中，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°.∴∠ACB+∠ABC=90°.∴12∠ABC+∠ABC=90°.∴∠A…

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與圓O相切於點E、F、AE=√3求弧EF的長 這個是廈門市2010年初中畢業及高中階段各類學校招生考試的25題你們你去下回答好的我加分26題如果也有我再加20

（1）連接OE、OF，
∵矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切於點E、F，
∴∠A=90°，∠OEA=∠OFA=90°
∴四邊形AFOE是正方形
∴∠EOF=90°，OE=AE=
∴的長= =π.
（2）如圖，將直線MN沿射線DA方向平移，當其與⊙O相切時，記為M1N1，切點為R，交AD於M1，交BC於N1，
連接OM1、OR，
∵M1N1‖MN
∴∠DM1N1=∠DMN=60°
∴∠EM1N1=120°
∵MA、M1N1切⊙O於點E、R
∴∠EM1O=∠EM1N1=60°
在Rt△EM1O中，EM1= = =1
∴DM1=AD-AE-EM1= +5--1=4.
過點D作DK⊥M1N1於K
在Rt△DM1K中
DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2即d=2，
∴當d=2時，直線MN與⊙O相切，
當1≤d＜2時，直線MN與⊙O相離，
當直線MN平移到過圓心⊙O時，記為M1N1，點D到M1N1的距離d=DK+OR=2 + =3＞4，
∴當2＜d≤4時，MN直線與⊙O相交.

如圖所示，梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB為⊙O的直徑，求證：⊙O與CD相切.

證明：過點O作OE⊥DC於E點，如，
∵AD‖BC，∠C=90°，
∴AD‖OE‖BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴OA=OB，
∴OE為梯形ABCD的中位線，
∴OE=1
2（AD+BC），即AD+BC=2OE，
∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴OE為⊙O的半徑，
∴⊙O與CD相切.

如圖，已知四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別與圓O相切與E，F，G，H四點，求證：AB+CD=AD+BC

證明：
∵四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別與圓O相切與E，F，G，H
∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH
∴AH+DH+BF+CF=AE+BE+CG+DG
∴AD+BC=AB+CD

如圖，已知四邊形ABCD為梯形，AD‖BC，若AD為圓O的直徑，BC為圓O的一條弦，且AB=BC，則∠ABC的度數是

∵四邊形ABCD內接於圓o∴∠BAD+∠BCD=180°∵AD‖BC∴∠BCD+∠ADC=180°∴∠BAD=∠ADC∴梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD∵AB=BC∴AB=BC=CD∴∠AOB=∠BOC=∠COD又∠AOB+∠BOC+∠COD=180°∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°∵AO-BO=R…

在圓O中，弦AD‖於BC，且AD≠BC，四邊形ABCD是怎樣的四邊形 應該是等腰梯形怎麼證明

因為AD‖BC
所以弧AB=弧CD
所以AB=CD
因為AD≠BC
所以四邊形ABCD是等腰梯形

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，BD⊥CD，∠ABC=60°，BC=16cm，求ABCD周長

因為∠ABC=60°
所以∠C=∠ABC=60
因為BD⊥CD，
所以∠CBD=30，
所以∠ABD=∠ADC=30，
所以CD=AD=AB=BC/2=8CM
所以ABCD周長=AD+AB+CD+BC=8+8+8+16=40CM

在平行四邊形ABCD中，角ABC的平分線於AD相交於點P，證明PD+CD=BC

證明：根據題意畫出圖（由於不便，沒有畫圖，抱歉）
因為，∠ABP=∠PBC AD//BC
所以，∠APB=∠PBC=∠PBA
所以AP=AB=CD
又因PD+AP=PD+CD=BC
得證.