已知在圓O中，弦AB//CD，AB=2根號11 cm，CD=4根號5cm，弦AB和CD的距離為1cm，則圓O的半徑是？

已知在圓O中，弦AB//CD，AB=2根號11 cm，CD=4根號5cm，弦AB和CD的距離為1cm，則圓O的半徑是？

AB、CD在圓0同側，作AB、CD的弦心距，垂足為E、F.則設圓心O到CD的距離OE為X，圓O到AB的距離OF心為（1+X）.
解兩個直角三角形OAE、OCF.列二元二次方程組，
解X=4，R=6.
AB、CD在圓0兩側，X的值無意義.

若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB於E，AE=16，BE=4，則CD=（）

CD=16，半徑為10，連接OD.因為OE=6，所以畢氏定理CE=8，又因為CE=ED，所以CD=16

如圖，⊙O直徑AB和絃CD相交於點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長.

過O作OF⊥CD，交CD於點F，連接OD，∴F為CD的中點，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA-AE=4-2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根據畢氏定理得：DF=OD2…

如圖，⊙O直徑AB和絃CD相交於點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長.

過O作OF⊥CD，交CD於點F，連接OD，∴F為CD的中點，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA-AE=4-2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根據畢氏定理得：DF=OD2…

如圖所示，圓O的直徑AB和絃CD相交於點E，AE=2cm，EB=6cm，∠DEB=60°，求弦CD長

過O作OF⊥CD於F，連接OC.
∵AE=2CM，EB=6CM∴AB=8CM∴OA=OB=OC=4CM，OE=BE-OB=2CM
∵∠DEB=60°，∠OFE=90°∴∠EOF=30°∴EF=1/2OE=1CM，畢氏定理，OF²=3
在⊿OFC中，畢氏定理，CF=√（4^2-3）=√13cm
根據垂徑定理得CD=2CF=2√13cm

已知，如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交於點E，AE=1，BE=5，∠AEC=45°，求CD的長.

作OH⊥CD於H，連結OD，如圖，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=AE+BE=6，
∴OA=OD=3，
∴OE=OA-AE=2，
∵∠AEC=45°，
∴OH=
2
2OE=
2，
在Rt△ODH中，DH=
OD2−OH2=
7，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=
7，
∴CD=2DH=2
7.

如圖所示，圓O的直徑AB和絃CD相交於點E，AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°，求弦CD的長

作點O到CD的垂線OF，垂足為F因為AB是圓的直徑，所以AB=AE+EB=1+5=6（cm）所以AO=1/2AB=3所以OE=AO-AE=3-1=2又因為在△OEF中，∠OEF=∠DEB=30°所以OF=sin30°*OE=1/2*2=1所以CD=2CF=2*√（3^2-1^…

圓o的直徑AB=12，弦CD垂直AB於點E，且AE:EB=1:3，CD=？

AE:EB=1:3，說明AE等於直徑AB的1/4，AE=3，OE=3
在直角三角形OCE中，OC=6，根據畢氏定理，CE=3根號3=5.2
CD=2CE=10.4

如圖，直徑AB和絃CD相交於點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，則CD的長為___.

過點O作OF⊥CD，連接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×
3
2=
3cm，
在Rt△ODF中，
DF=
OD2-OF2=
32-（
3）2=
6cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×
6=2
6cm.
故答案為：2
6cm.

如圖，已知在⊙O中，弦AB⊥CD於E，AE=2，EB=8，∠CAD的度數為120°，則⊙O的半徑是______.

連接OC，OD，過點O作OF⊥AB於F，OG⊥CD於G.則四邊形OGEF是矩形，OG=EF.
∵AE=2，EB=8，∴AB=10.
∵OF⊥AB於F，∴AF=1
2AB=5，∴EF=AF-AE=3=OG.
∵∠CAD=120°，∴∠COD=360°-2×120°=120°，
又∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODG=30°.
∵OG⊥CD於G，∴OC=2OG=6.
即⊙O的半徑是6.
故答案為6.