타원 의 두 초점 과 짧 은 축의 두 정점 은 60 ° 각 을 포함 한 마름모꼴 의 네 정점 이 고 타원 의 원심 율 은? A. 1 / 2 B. 체크 3 / 2 C. 체크 3 / 3 D. 1 / 2 또는 체크 3 / 2

타원 의 두 초점 과 짧 은 축의 두 정점 은 60 ° 각 을 포함 한 마름모꼴 의 네 정점 이 고 타원 의 원심 율 은? A. 1 / 2 B. 체크 3 / 2 C. 체크 3 / 3 D. 1 / 2 또는 체크 3 / 2

X 축 에 초점 을 맞 추고 타원 위 에 Y 축 교점 M1, M2 를 설정 하면
각 M1F1M2 는 60 °, 2a = 2b + 2b, c = 루트 번호 3b
루트 번호 3b / 2b = 루트 번호 3 / 2
Y 축 에 초점 이 맞 으 면, 루트 번호 3 / 2
그래서 B.
설정 P 는 타원 x ^ 2 / 25 + y ^ 2 / 16 = 1 위의 점, F1, F2 가 타원 의 두 초점 이면 절대 치 PF1 + 절대 치
타원 x & # 178; / 25 + y & # 178; / 16 = 1, 그 중 a = 5, b = 4
| PF1 | + PF2 | = 2a = 10
정방형 ABCD 의 네 정점 은 타원 X / (a ^ 2) + Y / (b ^ 2) = 1 (a ＞ b ＞ 0) 에서 AB 는 X 축 을 평행 으로 하고 AD 는 왼쪽 초점 F 를 넘 으 면 타원 이다.
원심 율 은?
AB 는 X 축 을 평행 으로 하기 때문에 정방형의 변 의 길 이 는 초점 거리 2c 와 같다.
AD 왼쪽 초점 F1 이 지나 면 AF 1 의 길 이 는 길이 의 절반 과 같 습 니 다. | AF1 | = c.
타원 오른쪽 초점 F2 설정,
피타 고 라 스 정리 에 따라 | AF2 | = 체크 (c & sup 2; + 4c & sup 2;) = 체크 5c.
타원 정의: | AF1 | + | AF2 | = 2a.
즉 c + 기장 5c = 2a, c / a = √ (5 - 1) / 2.
원심 율 은 √ (5 - 1) / 2 입 니 다.
타원 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 2 = 1 의 초점 F1, F2, 점 P 는 타원 에, PF 1 의 절대 치 = 2 ~ 이면 PF 2 절대 치 = 각 F1PF 2 크기 는
RT.
a & sup 2;
a = 3
타원 으로 정의 하 다
| PF2 | + PF1 | = 2a = 6
| PF2 | 4
b & sup 2;
c & sup 2; = 9 - 2 = 7
c = √ 7
F1F2 = 2c = 2 √ 7
코사인 에서 정리 하 다
cosF1PF2 = (PF1 & sup 2; + PF2 & sup 2; - F1F2) / (2PM 1 * PF2) = - 1 / 2
그러므로 각 = 2 pi / 3
정방형 ABCD 는 A, B 에 초점 을 두 고 있 으 며 C, D 두 점 의 타원 원심 율 은?
A, B 의 직선 을 x 축 으로 하고 AB 의 수직 이등분선 은 Y 축 으로 하고 AB 의 중심 점 은 O 이다.
도형 을 그 려 서 AC + CB = 2a, AB = 2c, 정방형 변 의 길 이 를 1 로 설정 하면 AB = 1, AC = 뿌리 2 이 므 로 원심 율 은 a / c = (1 + 뿌리 2) / 1 로 1 + 뿌리 2 와 같다.
설 치 된 AB 는 타원 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 25 = 1 중심의 현, F1 은 타원 상의 초점, △ ABF 1 면적 의 최대 치 매개 변수 방정식
a = 3, b = 5
s (max) = (1 / 2) * 2 * 3 * 5 = 15
정방형 ABCD 의 상대 정점 인 A, C 를 초점 으로 하 는 타원 은 정방형 사각형 의 중심 점 에 딱 맞 으 면 타원 의 원심 율 은 () 이다.
A. 10 − 23B. 5 − 13C. 5 − 12D. 10 − 22
정방형 변 의 길 이 를 2 로 설정 하고 정방형 중심 을 원점 으로 하면 타원 방정식 은 x2a 2 + y2b 2 & nbsp 이다.
A 를 타원 x 로 설정 합 니 다 ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 위의 동 점 현 AB, AC 는 각각 초점 F1, F2 는 AC 가 x 축 에 수직 으로 있 을 때 마침 있 습 니 다.
A 를 타원 x 로 설정 합 니 다 ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 위의 부동 점, 현 AB, AC 는 각각 초점 F1, F2 를 지나 고 AC 가 x 축 에 수직 으로 있 을 때 마침 | AF1 | | AF2 | = 3: 1, (1) 타원 원심 율 (이 건 너 뛰 기) 이 있 습 니 다.
(2) AF1 = mF1B, AF2 = nF2C 를 설정 하여 m + n 을 정가 6 임 을 증명 한다.
A 를 타원 x 로 설정 합 니 다 ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 위의 부동 점, 현 AB, AC 는 각각 초점 F1, F2 를 지나 고 AC 가 x 축 에 수직 으로 있 을 때 마침 | AF1 | | AF2 | = 3: 1.
구: (1) 타원 원심 율 (2) 벡터 AF1 = m 벡터 F1B, 벡터 AF2 = n 벡터 F2C, m + n 이 일정한 값 6 임 을 증명 한다.
(1) AF1 = 3x 를 설정 하면 AF2 = x
즉 3x + x = 2a, x = a / 2
그래서 AF1 = 3a / 2, AF2 = a / 2
피타 고 라 스 정리 에 근거 하 다.
(3a / 2) & sup 2; = (a / 2) & sup 2; + (2c) & sup 2;
4c & sup 2; = 2a & sup 2;
c & sup 2; / a & sup 2; = 1 / 2
e & sup 2; = 1 / 2
그래서 원심 율 e = √ 2 / 2
(2) c & sup 2; = 1 / 2a & sup 2;, a & sup 2; = b & sup 2; + c & sup 2; 그래서 b = c
타원 방정식 은 x & sup 2; + 2y & sup 2; = 2b & sup 2;
초점 좌표 F1 (- b, 0), F2 (b, 0)
설 치 된 지점 A (x0, y0) B (x1, y1) C (x2, y2)
m = 벡터 AF1 / 벡터 F1B, n = 벡터 AF2 / 벡터 F2C
즉 m = y0 / y1, n = - y0 / y2
직선 AC 승 률: y0 / (x0 - b)
직선 AC 방정식 설정: x = [(x0 - b) / y0] y + b
타원 방정식 을 대 입: x & sup 2; + 2y & sup 2; = 2b & sup 2;
정리: (3b - 2x 0) y & sup 2; + 2 (x0 - b) y0 y - by 0 & sup 2; = 0 (비고: x0 & sup 2; + 2y 0 & sup 2; = 2b & sup 2;)
웨 다 정리: y0y 2 = - by 0 & sup 2; / (3b - 2x0)
y2 = - by 0 / (3b - 2x 0)
n = y0 / y2 = (3b - 2x 0) / b
직선 AB 의 방정식: x = [(x 0 + b) / y0] y - b
타원 방정식 을 대 입: x & sup 2; + 2y & sup 2; = 2b & sup 2;
정리: (3b + 2x 0) y & sup 2; - 2b (x 0 + b) y - by 0 & sup 2; = 0
웨 다 정리: y0y 1 = - by 0 & sup 2; / (3b + 2x0)
y1 = - by 0 / (3b + 2x 0)
m = y0 / y1 = (3b + 2x 0) / b
b + (3b + 2x 0) / b + (3b - 2x 0) / b = 6b / b = 6
AC 의 기울 임 률 이 존재 하지 않 을 때, 즉 AC 수직 x 축 입 니 다.
y0 = y2 그래서 n = 1
x 0 = b, m = (3b + 2b) / b = 5
m + n = 6 역시 성립
증 서 를 마치다.
평면 직각 좌표계 에서 사각형 OACB 의 정점 O 는 좌표 원점 에 있 고 정점 A, B 는 각각 x 축, Y 축의 정 반 축 에 있 고 OA = 3, OB = 4, D 는 변 OB 의 중심 점 이다.
(1) 선분 CD 의 길이 구하 기;
(2) E 가 변 OA 에 있 는 하나의 점 이 라면 △ CDE 둘레 의 최소 치 를 구하 십시오.
(3) E 、 F 가 선분 의 OA 에 있 는 두 개의 점 (E 가 F 왼쪽 에 있 음) 이 고 EF = 2 가 되면 사각형 CDEF 의 둘레 가 가장 길 고 E 、 F 의 좌 표를 구한다.
3. CB 에서 CM = 2 를 취하 면 M (1, 4) 을 취하 고 Y 축의 네 거 티 브 샤프트 에서 D 의 대칭 점 N (0, - 2) 을 취하 고 MN 교차 X 축 을 점 E 로 연결 하여 DE, CF 를 연결한다. 이때 네 변 형 CDEF 의 둘레 가 가장 작다. (나의 서술 화 를 따라) CD, EF 가 정 해진 값 이 므 로 DE + CF 가 가장 작다. 위 에 있 는 그림 을 따라 DE + CF = MN (두 점 사이 의 가장 작은 선....
AB 가 타원 & nbsp, x225 + y 216 = 1 중심의 현, F1 이 타원 의 초점 이면 △ F1AB 면적 의 최대 치 는 ()
A. 6B. 12C. 24D. 48
설 치 된 A 의 좌표 (x, y) 는 대칭 성에 따라 B (- x, y), 즉 F1AB 면적 S = 12OF × | 2y | | c | y | | | | | | | 최대 일 경우 △ F1AB 면적 이 가장 크 고 그림 에서 알 수 있 듯 이 A 점 이 타원 의 정점 에 있 을 때 △ F1AB 면적 이 가장 크 고 △ F1AB 면적 의 최대 치 는 cb = 8725 × 12 이다. 그러므로 B.