이미 알 고 있 는 실수 a＞0,함수 f(x)=ax(x-2)2(x*8712°R)는 최대 치 8.(I)함수 f(x)의 단조 로 운 구간 이 있 습 니 다.(II)실수 a 의 값 을 구한다.

이미 알 고 있 는 실수 a＞0,함수 f(x)=ax(x-2)2(x*8712°R)는 최대 치 8.(I)함수 f(x)의 단조 로 운 구간 이 있 습 니 다.(II)실수 a 의 값 을 구한다.

(I)함수 의 도 수 는 f'(x)=a(x-2)2+2(x-2)x=3ax2-8ax+4a=3a(x-2)(x-2)(x-23)이 고 a＞0 이면 f'(x)＞0 이면 x＞2 또는 x＜23 이 며 이때 함수 가 단 조 롭 게 증가 하고 f'(x)＜0 이면 23＜x＜2 이 며 이때 함수 의 단조 로 운 증가 구간 은(2,+표시)과(-표시,23)이다.함수 의 단조 로 운 체감 구간 은(23,23)이다.2).(II)는(I)에서 x=23 을 알 았 을 때 함수 가 최대 치 를 얻 었 기 때문에 f(23)=8 득,f(23)=23a(23−2)2=32a 27=8,a=274 를 풀 었 다.

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