已知實數a＞0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值8.（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）求實數a的值.

已知實數a＞0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值8.（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）求實數a的值.

（Ⅰ）函數的導數為f'（x）=a（x-2）2+2（x-2）ax=3ax2-8ax+4a=3a（x−2）（x−23），因為a＞0，則由f'（x）＞0，則x＞2或x＜23，此時函數單調遞增，由f'（x）＜0，則23＜x＜2，此時函數單調遞減.即函數的單調增區間為（2，+∞）和（-∞，23）.函數的單調遞減區間為（23，2）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當x=23時，函數取得極大值，所以由f（23）=8得，f（23）＝23a（23−2）2＝32a27＝8，解得a=274.
已知關於x的不等式x的平方-2x+3＞a對於一切實數都成立，求a的取值範圍.
A.a≤2
B.a＞2
C.a＜2
D.a≥0
x²；-2x+3＞a
（x-1）²；>a-2
∵（x-1）²；≥0
∴a-2≤0
a≤2
選擇A
已知a>0，a≠1，且loga 3>loga 2，若函數f（x）=loga x在區間[a，2a]上的最大值與最小值
⑴求a的值；
⑵解不等式log1/3（x-1）>log1/3（a-x）；
⑶求函數f（x）=|loga x|的值域，並指出其單調性
之差為1
1、
loga 3>loga 2
增函數
a>1
a
方程x的平方+ax-1=0有幾個實數根
判別式=a^2+4恒大於0，所以有兩個不等實根
2個
2個
若函數f（x）=loga x（0＜a＜1）在區間【a，2a】上的最大值是最小值的3倍，則a的值為？
因為0＜a＜1
所以f（x）=loga x是遞減函數
所以f（a）是f（2a）的三倍
即loga a是loga 2a的三倍
1=3*（loga 2a）
1=3*（（loga 2）+1）
-2/3=loga 2
a的-2/3次方=2
1/三次根號下a的平方=2
a=√2/4
f（x）=loga x（0＜a＜1），在此區間是單調遞減函數，那麼最大值是
loga a=3loga 2a=3 +3 loga 2
所以loga 2= - 2/3
a^-2/3=2
所以a=根號下1/8
若關於x的方程（ax+1）的平方=a+1有實數根，則A的取值範圍是＿＿＿
關於x的方程（ax+1）^2=a+1有實數根因為（ax+1）^2是非負數所以只需滿足a+1≥0，即a≥-1即可另一種解法（ax+1）^2=a+1化為ax^2+2x-1=0（1）當a=0時，方程變為2x-1=0，x=1/2，滿足題意（2）當a≠0時，方程ax ^2+2x-1=0為一元二…
若函數f（x）=loga x（a>0且a≠1）在區間[2,8]上的最大值與最小值之差為2，求a的值
f（x）=loga x在區間[2,8]上單調
所以，|loga 2-loga 8|=2
|loga 4|=2
loga 4=2或loga 4=-2
所以，a=2或a=1/2
已知a，b是方程x平方+ax+2a+1=0的實數根，且a平方+b平方
由跟與係數的關係
a+b=-a，ab=2a+1.
由a^2+b^2=（a+b）^2-2ab
=（-a）^2-2（2a+1）
若函數y=loga（x2-ax+1）有最小值，則a的取值範圍是（）
A. 0＜a＜1B. 0＜a＜2，a≠1C. 1＜a＜2D. a≥2
令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），①當a＞1時，g（x）在R上單調遞增，∴△＜0，∴1＜a＜2；②當0＜a＜1時，x2-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數y=loga（x2-ax+1）有最小值，不符合題意.綜上所述：1＜a＜2；故選C.
若方程x的平方+ax+3=0有兩個實數根，一個根大於1，一個根小於1，求a的取值範圍
答案是a
光用判別式不够，沒法體現兩個根1個大於1，一個小於1
代數法可以這樣：
利用二次函數的影像
y=x²；+ax+3
要方程有兩個實數根，一個根大於1，一個根小於1，
相當於函數y=x²；+ax+3的影像與x軸的交點的橫坐標一個大於1，一個小於1
該影像開口向上，所以只有x=1時，函數值
設兩根為x1和x2。則由題意有：（x1-1）（x2-1）