已知數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數f（x）=x2+2x的圖像上.（1）求a1，a2；並求數列{an}的通項公式；（2）若bn=1anan+1an+2=k（1anan+1-1an+1an+2），求k，（3）證明數列{bn}的前n項和Tn＜160.

已知數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數f（x）=x2+2x的圖像上.（1）求a1，a2；並求數列{an}的通項公式；（2）若bn=1anan+1an+2=k（1anan+1-1an+1an+2），求k，（3）證明數列{bn}的前n項和Tn＜160.

（1）∵點Pn（n，Sn）都在函數f（x）=x2+2x的圖像上.∴Sn＝n2+2n，n∈N*，∴a1=S1=3，（2分）又a1+a2＝S2＝22+2×2＝8，∴a2=5.（4分）由（1）知，Sn＝n2+2n，n∈N*，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n+1，（6分）由（1）知…
定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，則當x∈[-4，-2]時，函數f（x）的最小值為___.
由題意定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），任取x∈[-4，-2]，則f（x）=12f（x+2）=14f（x+4），由於x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，故f（x）=12f（x+2）=14f（x+4）=14[（x+4）2-2（x+4）]=14…
已知函數f（x）=3x2-2x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數f（x）的圖像上（1）求證：{an}為等差數列；（2）設bn=3an•an+1，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜m20對所有n∈N*都成立的最小正整數m.
證明：（1）由題意得，Sn=3n2-2n，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，當n=1時，a1=S1=1，符合上式，所以an=6n-5，則數列{an}以6為公差、1為首項的等差數列；（2）由（1）得，an=6n-5，所以bn=3an•an+1=3（6n−5）（6n+1）=12（16n−5−16n+1），則Tn=12[（1-17）+（17-113）+…+（16n−5−16n+1）]=12（1-16n+1）因為n∈N*，所以16n+1＞0，即Tn=12（1-16n+1）＜12，又Tn＜m20對所有n∈N*都成立，所以m20≥12，則m≥10，所以滿足條件的最小正整數m為：10.
定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x）.若當0≤x≤1時.f（x）=x（1-x），則當-1≤x≤0時，f（x）=______.
當-1≤x≤0時，0≤x+1≤1，由題意f（x）=12f（x+1）=12（x+1）[1-（x+1）]=-12x（x+1），故答案為：-12x（x+1）.
已知數列{an}的前幾項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在二次函數f（x）=3x²；－2x的影像上.⑴求數列｛an
項公式⑵設bn=3/an·an+1，求數列｛bn｝的前n項和Tn.
（1）Sn=3n²；-2n S（n-1）=3（n-1）²；-2（n-1）an=Sn-S（n-1）=3n²；-2n-3（n-1）²；+2（n-1）=6n-5
（2）bn=3/[（6n-5）（6n+1）]=1/2×[1/（6n-5）-1/（6n+1）] Tn=1/2[1/1-1/7+1/7-1/13+…-1/（6n+1）]=3n/（6n+1）
設定義在R上函數f（x）同時滿足以下條件：1fx）+f（-x）=0,2f（x）=f（x+2），3當0=
由1得f（x）=-f（-x），可知f（x）在R上是奇函數；由3可知，f（1/2）=√2 -1；
f（5/2）=2√2 -2；
0≤x
設數列{an}的前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，點（n，Sn）在二次函數f（x）=x2+x圖像上.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足bn=1Sn，n∈N*，求數列{bn}的前n項和Tn；（3）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞a2n2恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？
（1）由題意得：Sn=n2+n.當n=1時，a1=S1=12+1=2，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n，n=1時也適合該式，所以數列{an}的通項公式為an=2n.…（3分）（2）數列{bn}滿足bn=1Sn，n∈N*，所以bn=1n（n+1）=1n…
已知函數f（x）的定義域為D，如果對於任意x屬於D，存在常數M（M>0）都有|f（x）|
1.g（x）=1+m*2^（-x）+4^（-x）=[2^（-x）]^2+2^（-x）+1令t=2^（-x），則g（x）=t^2+t+1=（t+1/2）^2+3/4因為D=（-無窮，1），所以t屬於（1/2，+無窮），所以g（x）屬於（7/4，+無窮），即|g（x）|>7/4，不存在哪一個值M，使得|g（x）|0恒成立，g（x）max=g…
（1）當m=1，D=（-無窮，1）時，判斷函數g（x）在D上不是有界函數
已知二次函數f（x）=3x^2-2x，數列an的前n項和為Sn，
點（n，Sn），n屬於N*，均在函數Y=f（x）的影像上，
（1）求數列an的通項公式
（2）設bn=1/ana（n+1），Tn是數列{ bn }的前n項和，求Tn
1，Sn=3n^2-2n，Sn-1=3（n-1）^2-2（n-1），an=Sn-Sn-1=6n-52，bn=1/[an*a（n+1）]=1/[（6n-5）（6n+1）]=1/6（1/（6n-5）-1/（6n+1）]，Tn=b1+b2+b3+…=1/6-1/7+1/7-1/13+.+1/6（1/（6n-5）-1/（6n+1）]=1/6-1/[6（6n+1）]，
設函數f（x）的定義域為D，如果對於任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C為常數）
1.稱常數J為函數y=f（x）（x屬於D）在定義域D上的“J值”，如果對任意x1屬於D，存在唯一的x2屬於D使J=1/2[f（x1）+f（x2）]，據此定義函數f（x）=log2（x）（1/2≤x≤4）的一個“J值”為_____
2.已知tana=3，計算[（sina）^2-2（cosa）^2]除以[1-3sinacosa]=
1（1/2）（.logx1+logx2）
=（1/2）log（x1x2）
x1，x2∈[1/2,4]，
取x1x2=1/2*4=2，得J=1/2.
2.分子分母都除以（cosa）^2，得
[（tana）^2-2]/[（tana）^2+1-3tana]
=7.