若函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值範圍是（） A. 0＜a＜1B. 0＜a＜12C. a＞2D. a＞1

若函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值範圍是（） A. 0＜a＜1B. 0＜a＜12C. a＞2D. a＞1

若函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點，則函數y=ax與y=x+a有兩個交點.當0＜a＜1時，函數y=ax與y=x+a只有一個交點，不滿足條件.當a＞1時，函數y=ax與y=x+a有兩個交點，如圖所示：故實數a的取值範圍是a＞1.故選D.
函數f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的圖像為中心對稱圖形，則實數a的值為______.
∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|），首先注意到，函數f（x）的圖像從左到右依次為一段抛物線、一條線段、一段抛物線.囙此，圖形的對稱中心必須是線段的中點.（因為直線旋轉180°以後只能和自己重合）另外，兩段拋物…
若函數f（x）=a^x-x-a（a＞0，a≠1）有2個零點，求a的取值範圍
只能作圖解决，作函數y1=a^x，y2=x+a
當a1時，
a^x在0
對任意實數x，函數f（x）都滿足f（-x）+f（2+x）+2=0，則函數影像關於什麼對稱
點（1，-1）
若f（x）=−12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函數，求b的取值範圍.
f′（x）=-x+bx+2，故f（x）在（-1，+∞）上是减函數等價於-x+bx+2≤0在（-1，+∞）上恒成立，由x＞-1得x+2＞0，原命題成立等價於b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，又y=x2+2x在（-1，+∞）上單調遞增，x2 +2x＞-1，故b≤-1，故b的取值範圍為（-∞，-1].
定義方程f（x）=f'（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”，如過函數g（x）=x，h（x）ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（π/2，π））的“新駐點”分別為α，β，γ，那麼α，β，γ的大小關係是
g'（x）=1=g（x）=x g（x）的“新駐點”為α=1
h'（x）=1/（x+1）=h（x）=ln（x+1）
h'（x）遞減h（x）遞增
x=1時h'（x）=1/2 h（x）=ln2>1/2即h（x）>h'（x）
h（x）=h'（x）時x
若f（x）=−12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函數，求b的取值範圍.
f′（x）=-x+bx+2，故f（x）在（-1，+∞）上是减函數等價於-x+bx+2≤0在（-1，+∞）上恒成立，由x＞-1得x+2＞0，原命題成立等價於b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，又y=x2+2x在（-1，+∞）上單調遞增，x2 +2x＞-1，故b≤-1，故b的取值範圍為（-∞，-1].
定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：f（2x）=2f（x），且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的兩個實數根，則x1-x2不可能是（）
A. 24B. 72C. 96D. 120
因為對任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x；所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，b∈N*.由題意方程f（x）=a（0＜a≤1）的兩個實數根，得函數y=f（x）圖像和直線y=a的有兩個交點…
若f（x）=−12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函數，求b的取值範圍.
f′（x）=-x+bx+2，故f（x）在（-1，+∞）上是减函數等價於-x+bx+2≤0在（-1，+∞）上恒成立，由x＞-1得x+2＞0，原命題成立等價於b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，又y=x2+2x在（-1，+∞）上單調遞增，x2 +2x＞-1，故b≤-1，故b的取值範圍為（-∞，-1].
已知集合M是滿足下列性質的函數f（X）的全體，在定義域D內存在X1，使得f（X1+1）=f（X1）+f（1）成立
①函數f（X）=1／X是否屬於集合M？試說明理由
②若函數f（X）=KX+b屬於集合M，試求實數K和b的取值範圍
③設函數f（X）=㏒10（a／X²；+1）屬於集合M，求實數a的取值範圍
（1）令f（x+1）=f（x）+f（1）
即1/（1+x）=1/x+1，整理得x^2+x+1=0，無實根，在R內，f（X）不屬於集合M
（2）令f（x+1）=f（x）+f（1）
即KX+b+k=KX+b+K+b有解，解得b=0，K可以為任意實數
（3）易知a>0
令f（x+1）=f（x）+f（1）
即lg（a/（x+1）^2+1）=lg（a/x^2+1）+lg（a/2）有解
即a/[（x+1）^2+1]=a^2/2（x^2+1）
整理得（a-2）x^2+2ax+2a-2=0有解
當a=2，有解
當a≠2時，Δ=（2a）^2-4（a-2）（2a-2）≥0，解得3-√5≤a≤3+√5
綜上3-√5≤a≤3+√5