sinx+cosx+sinxcosx+1=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1是為什麼? | 數學愛好者 | 數學藝術

sinx+cosx+sinxcosx+1=√2sin(x+π/4)+1/2 sin2x+1是為什麼?

1.輔助角公式acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
2.二倍角公式
正弦二倍角公式：　　sin2α = 2cosαsinα

　　推導
　　sin2α = sin(α+α) = sinαcosα + cosαsinα= 2sinαcosα
sinx+cosx提出前面的係數開根號=√2*sin(x+π/4)
而2sinxcosx=sin2x,所以sinxcosx=1/2 *sin2x
綜上sinx+cosx+sinxcosx+1=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1

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