已知函數f（x）=√3sinπx+cosπx，x屬於R（1）若方程f（x）=2m-3有實數解，求m取值範圍

已知函數f（x）=√3sinπx+cosπx，x屬於R（1）若方程f（x）=2m-3有實數解，求m取值範圍

f（x）=√3sinπx+cosπx=2sin（πx+π/6）則-2《f（x）《2
故-2《2m-3《2解得1/2《m《5/2
已知正實數x滿足不等式log2（x+6）《x+1，則x的範圍是
已知正實數x滿足不等式log2（x+6）《x+1，有
X+6>0，X>-6，
（X+6）≤2^（X+1），當X=-6時，2^（X+1）有最小值，此時有
2^（-6+1）=2^（-5）=1/32，即有
X+6≤1/32.X≤-191/32.
x的範圍是-6
log2（x+6）《x+1轉為
log2（x+6）《（x+1）^2
x+6
定義在[-1，1]上的函數y=f（x）是减函數，且是奇函數，若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求實數a的取值範圍.
f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0⇔f（a2-a-1）＞-f（4a-5），因為函數y=f（x）是奇函數，所以上式變為f（a2-a-1）＞f（-4a+5），又因為定義在[-1，1]上的函數y=f（x）是减函數，所以−1≤a2−a−1≤1−1≤4a−5≤1a2−a−1＜−4a+5解得：1≤a＜−3+332
使log2（-x）＜x+1成立的x的取值範圍是______.
利用作圖法可以判斷f（x）=log2（-x）和g（x）=x+1，相交於（-1，0）前者是單調遞減，後者是單調遞增.所以只有-1＜x＜0時，log2（-x）＜x+1成立故答案為：（-1，0）.
定義在[-8,8]上的奇函數f（x）為减函數，f（2的2x-1次方减去10）+f（6）＞0，則實數x的取值範圍
1+3log2（3）/2】這一步沒懂
因為定義在【-8,8】上
所以2^（2x-1）-10∈【-8,8】
2^（2x-1）∈【2,18】
2x-1∈【1，log2（18）】
x∈【1,1+3log2（3）/2】
f（2的2x-1次方减去10）+f（6）＞0
f（2的2x-1次方减去10）＞-f（6）
因為奇函數
所以f（2的2x-1次方减去10）＞f（-6）
因為减函數
所以2^（2x-1）-10＜-6
2^（2x-1）＜4
2x-1
f（2^（2x-1）-10）+f（6）＞0
f（2^（2x-1）-10）>-f（6）=f（-6）
所以
-8
若關於x的不等式|x+1|＜6-|x-m|的解集為∅，則實數m的取值範圍是______.
由於關於x的不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集為∅，而|x+1|+|x-m|表示數軸上的x對應點到-1、m對應點的距離之和，它的最小值為|m+1|，故有|m+1|≥6，∴m+1≥6，或bm+1≤-6，求得m≤-7，或m≥5，故答案為：（-∞，-7]∪[5，+∞）.
已知f（x）是定義在（-2，2）上的减函數，並且f（m-1）-f（1-2m）＞0，求實數m的取值範圍.
∵f（x）在（-2，2）上是减函數∴由f（m-1）-f（1-2m）＞0，得f（m-1）＞f（1-2m）∴-2＜m-1＜2-2＜1-2m＜2m-1＜1-2m即-1＜m＜3-12＜m＜32m＜23解得-12＜m＜23，∴m的取值範圍是（-12，23）
已知函數f（x）=6x/x²；+1，x∈（0，正無窮）求不等式f（x）≤m（m-2）恒成立，求m的取值範圍
f（x）=6x/x²；+1=6/（x+1/x）
因為x>0時，x+1/x>=2（同理a^2+b^2>=2ab）
所以f（x）>=3
即為m（m-2）>=3
即為（m-1）^2>=4
所以m>=3或者m
恒成立也就表示m（m-2）大於等於f（x）的最大值，由f（x）運算式當x=1時最大，所以m（m-2）大於等於3，m大於等於3或m小於等於-1追問：為什麼x為一時最大
已知f（x）是定義在（-2，2）上的减函數，並且f（m-1）-f（1-2m）＞0，則實數m的取值範圍為______.
由題意，不等式f（m-1）-f（1-2m）＞0可變為f（m-1）＞f（1-2m）又f（x）是定義在（-2，2）上的减函數∴−2＜m−1＜2−2＜1−2m＜2m−1＜1−2m，解之得−12＜m＜23故答案為−12＜m＜23
已知函數f（x）=4x^2-4ax，x∈[0,1]時，關於x的不等式|f（x）|>1的解集為空集，則滿足條件的實數a的取值範圍.
A（-∞，3/4），B（3/4，+∞），C 3/4，D（1，+∞），想了好久也沒想起來，感激！ps：知道裏有人做的答案但是不對
|f（x）|>1的解集為空集，即|4x²；－4ax|>1在區間[0,1]上無解.展開有：
1、4x²；－4ax>1在區間[0,1]上無解，得：a3/4.
綜合，a需滿足上述兩個條件，即：a>3/4.
解：函數對稱軸為x=a/2，（1）當a/2=1，即a>=2，f（x）取值範圍為[4-4a，0]，當4-4a>=-1 a