已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數，對於任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立. ；數列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2.則數列的通項公式an=______.

由於an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對於任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴an+12n+1−an2n＝1∴數列{an2n}是以a12＝1為首項公差為1的等差數列∴an2n＝1+ ；（n−1）×1＝n∴an=n2n

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