![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
抛物線y=3x²；-x-2求過抛物線與x軸交點的切線方程用韋達定理
令y=3x^2-x-2=0
解得xA=-2/3，xB=1
則抛物線與x軸的交點為A（-2/3,0）和B（1,0）
（1）過點A的切線設為y=kx+b
聯立方程可得3x^2-x-2=kx+b
整理得：3x^2-（1+k）x-（b+2）=0
那麼根據韋達定理可得：
x1+x2=xA+xA=（-2/3）+（-2/3）=-4/3=（k+1）/3
解得：k=-5
x1*x2=xA*xA=（-2/3）^2=4/9=-（b+2）/3
解得：b=-10/3
所以，A點的切線方程為：y=-5x-10/3
（2）過點B的切線設為：y=mx+n
聯立方程可得3x^2-x-2=mx+n
整理得：3x^2-（1+m）x-（n+2）=0
那麼根據韋達定理可得：
x1'+x2'=xB+xB=1+1=（m+1）/3
解得：m=5
x1*x2=xB*xB=1*1=1=-（n+2）/3
解得：n=-5
所以，B點的切線方程為：y=-5x-5
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