已知二次函數f（x）滿足條件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）；（2）求f（x）在區間[-1，1]上的最大值和最小值.

（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由題c＝12ax+a+b＝2x恒成立∴2a＝2a+b＝0c＝1 ；得；a＝1b＝−1c＝1∴f（x）=x2-x+1（2）f（x）=x2-x+1=（x−12）2+34在[ -1，12]單調遞減，在[12，1]單調遞增∴f（x）min＝f（12）＝34，f（x）max=f（-1）=3

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