已知一個等差數列的首項是-20，第50項是120，求它的前50項的和？

已知一個等差數列的首項是-20，第50項是120，求它的前50項的和？

設等差數列首項為a1，（方便起見），公差為d.則通項an=a1+（n-1））×d（n為自然數）
又由2a6=a3+a9=50可得a6=50/2=25
又知a5×a7=616即（a6-d）×（a6+d）=616
可得d=-3（數列是遞減數列）
25=a6=a1+（6-1）×（-3）可得a1=40
則an=40+（n-1）（-3）=43-3n
當an=0，即43-3n=0得出n=14
an0，即43-3n0得出n=15
則Sn=（a1+an）×（1/2）×n
=[40+（43-3n）]×（1/2）×n
Smax=S14
=（40+43-3×14）×（1/2）×14
=41×7
=287

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