已知以原點O為中心,F(5,0)為右焦點的雙曲線C的離心率e=52.求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程.

已知以原點O為中心,F(5,0)為右焦點的雙曲線C的離心率e=52.求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程.

由題意,雙曲線的焦點在x軸上,c=5,ca=52,∴a=2,b=1,∴雙曲線C的標準方程為x24−y2=1,其漸近線方程為y=±12x.