已知過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點,則雙曲線的離心離e的取值範圍是______.

已知過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點,則雙曲線的離心離e的取值範圍是______.

要使直線與雙曲線有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小於直線的斜率,即ba<tan45°=1即b<a∵b=c2−a2∴c2−a2<a,整理得c<2a∴e=ca<2∵雙曲線中e>1故e的範圍是(1,2)故答案為(1,2)