![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
若點F是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦點，過點F作圓x^2+y^2=b^2的切線交橢圓於點P，切點Q為線段FP中點，則橢圓的離心率為
e=v5/3.
原因如下：
設右焦點為E
由題意可得PF=2v（c^2-b^2）
連接PO
因為PO＝FO＝OE
所以PFE三點是以o為圓心的圓上三點
PFE是直角三角形
PF＾2＋PE＾2＝FE＾2
得PE＝2b
又PF＋PE＝2a
得a＝3／2b
c＝v5／2b
所以c／a＝v5／3
希望你滿意！
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