已知雙曲線C:y²;-x²;=8,直線l:y=-x+8,如果橢圓M與雙曲線C有公共焦點,與直線l有公共點P, 求橢圓長軸的最小值及此時的P點座標

已知雙曲線C:y²;-x²;=8,直線l:y=-x+8,如果橢圓M與雙曲線C有公共焦點,與直線l有公共點P, 求橢圓長軸的最小值及此時的P點座標

雙曲線C:y²;-x²;=8中,c²;=8+8=16,所以c=4從而橢圓的焦點為(0,±4)設橢圓的方程為x²;/b²;+y²;/a²;=1(a>b>0),即a²;x²;+b²;y²;=a²;b²;將直線y=-x+8代入,…