若橢圓（x²；/m）+y²；=1（m>1）與雙曲線（x²；/n）-y²；=1（n>0）有相同的焦點F1、F2 P是兩曲線的一個交點，則向量PF1*向量PF2的值是多少

若橢圓（x²；/m）+y²；=1（m>1）與雙曲線（x²；/n）-y²；=1（n>0）有相同的焦點F1、F2 P是兩曲線的一個交點，則向量PF1*向量PF2的值是多少

橢圓（x²；/m）+y²；=1（m>1）：
a²；= m，b = 1，c =√（a²；- b²；）=√（m - 1），焦點F1（-√（m - 1），0），F2（√（m - 1），0）
雙曲線（x²；/n）-y²；=1（n>0）：
a²；= n，b = 1，c =√（a²；+ b²；）=√（n + 1）
二者有相同的焦點，√（m - 1）=√（n + 1）
m = n + 2（1）
二者相加，x²；= n（n + 2）/（n+1）
y²；= 1/（n + 1）
PF1 =（-√（n + 1）- x，y），PF2 =（√（n + 1）- x，y）
向量PF1*向量PF2 =（-x）²；-（n+1）+ y²；
= n（n + 2）/（n+1）-（n+1）+ 1/（n+1）
= 0

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