設集合A={（x，y）y=2x-1，x∈N}，B={（x，y）y=ax2-ax+a，x∈N}，問是否存在非零整數a，使A∩B≠∅？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．

假設A∩B≠∅，則方程組y＝2x−1y＝ax2−ax+a有正整數解，消去y，得ax2-（a+2）x+a+1=0．（*）由△≥0，得（a+2）2-4a（a+1）≥0，解得-233≤a≤233．因a為非零整數，∴a=±1，當a=-1時，代入（*），解得x=0或x=-1，而x∈N*．故a≠-1．當a=1時，代入（*），解得x=1或x=2，符合題意．故存在a=1，使得A∩B≠∅，此時A∩B={（1，1），（2，3）}．