已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）（2）f（2+x）=f（2-x）（3）當x∈[0,2]時解析式y=2x-1，求x∈[-4,0]上的解析式

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）（2）f（2+x）=f（2-x）（3）當x∈[0,2]時解析式y=2x-1，求x∈[-4,0]上的解析式

因為f（-x）=f（x）
所以函數f（x）是偶函數，其影像關於y軸對稱
又f（2+x）=f（2-x）
所以f（4+x）=f（-x）=f（x）
所以函數f（x）是以4為最小正週期的週期函數
因為當x∈[0,2]時解析式y=2x-1
所以根據影像可知當x∈[-4，-2]時也是一次函數可設為y=ax+b，且當x=-4時y=-1
當x=-2時y=3
解得a=2，b=7即當x∈[-4，-2]時y=2x+7
當x∈[-2,0]時也是一次函數可設為y=ax+b
且當x=-2時y=3當x=0時y=-1
解得a=-2，b=-1即當x∈[-2,0]時y=-2x-1
綜上所述：當x∈[-4，-2]時y=2x+7
當x∈[-2,0]時y=-2x-1

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