已知f(x)是定義R+上的增函數,且f(x/y)=f(x)-f(y)對任意x、y∈R+恒成立. (1)求f(1)的值. (2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.

已知f(x)是定義R+上的增函數,且f(x/y)=f(x)-f(y)對任意x、y∈R+恒成立. (1)求f(1)的值. (2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)<2.

(1)由f(x/y)=f(x)-f(y)得
當x=y=1時,f(1)=0
(2)由f(x/y)=f(x)-f(y)得,f(x/y)+f(y)=f(x)
當x=16,y=4時f(16)=2f(4)=2
f(x+6)-f(1/x)<2
f(x^2+6x)