如何證明複數域上，實矩陣相似於上三角矩陣，給出證明（不要約當陣）

前提是方陣
如果Ax=λx，x≠0，那麼取一個以x為第一列的可逆矩陣P=[x，*]，可以得到
P^{-1}AP=
λ*
0 *
對右下角歸納即可

RELATED INFORMATIONS

1. 設矩陣A，B屬於複數域上的n維矩陣，A，B可交換，即AB=BA，證明A的特徵子空間一定是B的不變子空間
2. 複數證明題， Z1和Z2為任意複數，證明：COS（Z1+Z2）=COSZ1*COSZ2-sinZ1*sinZ2
3. 求解一道複數證明幾何問題已知Z1，Z2，Z3三個複數，若滿足Z1^2+Z2^2+Z3^2-Z1Z2-Z1Z3-Z2Z3=0，求證以Z1，Z2，Z3為頂點的三角形是正三角
4. 若複數（a+i）2在複平面內對應的點在y軸負半軸上，則實數a的值是（） A. 1B. -1C. 2D. -2
5. 實數m取什麼數值時，複數z=m2-1+（m2-m-2）i分別是：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數.
6. 已經z1=x+y+（x^2-xy-2y）i，z2=（2x-y）-（y-xy）i，問x，y取什麼時候實數值時（1）z1，z2都是實數？（2）z1，z2互為共軛複數？
7. 1：已知關於x的方程x^2+（k+2i）x+2+ki=0有實根，求這個實根以及實數k的值. 2：設z是虛數，ω=z+1/z是實數，且-1
8. 求y=cos（inx）的三階導數
9. 二階導數y=cos^2x.Inx+e^（-x^2）
10. 求f（x）= [ cos（Inx）] ^2的導數
11. fish有沒有複數形式？
12. fish有沒有複數？除了餐桌上的魚肉外，fish有複數形式嗎？能說：“There are many fishes in my home”嗎？三樓的人，可是sheep也有複數啊，sheep的複數就是它本身
13. 關於fish的複數問題我記得N年前fish當魚講是個不可數名詞，這種說法不對吧？它應該是個單複數同行的詞吧？但.另我很懷疑的地方是，有個題 .There __fish in the lake . 答案竟然是is，我很疑惑，而書上還有另外一個題也是如此，大家的意見是怎樣？希望是答案錯了.
14. fish複數
15. fish複數形式
16. 設複數z滿足zz-+（2-i）z+（2+i）z- +4=0求證z在複平面上所對應的點到複數-2-i在複平面上所對應的點的距離常數 z-就是z的共軛複數為了方便打成這樣
17. 複平面內，複數1+i分之2i對應點到原點的距離
18. 複數1+1i在複平面內的對應點到原點的距離為（） A. 12B. 22C. 1D. 2
19. 用|z|表示複數z在平面內對應的點到原點的距離，已知|z|=2+z-4i，求複數z
20. 關於數學知識的發現和起源，並作一簡要的介紹與闡述