設矩陣A,B屬於複數域上的n維矩陣,A,B可交換,即AB=BA,證明A的特徵子空間一定是B的不變子空間

設矩陣A,B屬於複數域上的n維矩陣,A,B可交換,即AB=BA,證明A的特徵子空間一定是B的不變子空間

對A的屬於特徵值λ的特徵子空間Vλ中的任一向量x
有Ax =λx
所以A(Bx)= BAx =λBx
所以Bx屬於Vλ
所以A的特徵子空間Vλ是B的不變子空間.