P為直角三角形ABC平面外一點，角C為直角，若PA=PB=PC （1）判斷點P在平面ABC上的射影O的位置（2）若AC=18，P到面ABC的距離為40，求點P到BC的距離

1.由題意PA^2=PB^2=PC^2=PO^2+A0^2=PO^2+BO^2=PO^2+C0^2
=>AO=BO=CO三角形ABC為直角三角形且角C為直角所以O為AB中點
2.過點O作OF⊥BC於F連接PF因為PO⊥BC OF⊥BC所以面PCF⊥BC所以PF⊥BC因為OF⊥BC AC⊥BC所以OF‖AC因為O是AB中點所以F是BC中點所以OF=AC/2=9
因為PO⊥面ABC所以PO⊥OF所以PF=√（40^2+9^2）=41