設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直於y軸.（1）用a分別表示b和c；（2）當b•c取得最小值時，求函數g（x）=-f（x）•ex的單調區間.

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直於y軸.（1）用a分別表示b和c；（2）當b•c取得最小值時，求函數g（x）=-f（x）•ex的單調區間.

（1）由f（x）=ax2+bx+c得到f'（x）=2ax+b.因為曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲線y=f（x）在（-1，f（-1））處的切線垂直於y軸，故f'（-1）=0，即-2a+b=0，囙此b=2a.（2）由（1）得bc=2a（2a+3）=4（a+34）2-94，故當a=-34時，bc取得最小值-94.此時有b=-32，c=32.從而f（x）=-34x2-32x+32，f′（x）=-32x-32，g（x）=-f（x）ex=（34x2+32x-32）ex，所以g′（x）=-f′（x）ex+（-f（x））ex=34（x2+4x）ex令g'（x）=0，解得x1=0，x2=-4.當x∈（-∞，-4）時，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（-∞，-4）上為增函數；當x∈（-4，0）時，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（-4，0）上為减函數.當x∈（0，+∞）時，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（0，+∞）上為增函數.由此可見，函數g（x）的單調遞增區間為（-∞，-4）和（0，+∞）；單調遞增區間為（-4，0）.