函數y=log（2^2）x-log（2）x的單調遞減區間

函數y=log（2^2）x-log（2）x的單調遞減區間

對數底數的幂指數可以化為它的倒數移去做係數，於是
y=log（2^2）x-log（2）x=[log（2）x] /2 - log（2）x = - [log（2）x] /2
y=log（a）x在a＞1時在（0，+∞）上單調遞增，顯然2＞1，於是
y=log（2）x在（0，+∞）上單調遞增
若y=f（x）單調遞增，則y=kf（x）在k＜0時單調遞減，顯然-1/2＜0，於是
y = - [log（2）x] /2在（0，+∞）上單調遞減
即知原函數的單調遞減區間為（0，+∞）

已知函數f（x）=ax/（x^2+b）的定義域為R，且在x=1處取得極值為2，（1）對於任意x1，x2屬於R，求證：
/f（x2）-f（x1）/

∵定義域為R，∴b＞0
f′（x）=（ax²；+ab-2ax²；）/（x²；+b）²；=0∴ab-ax²；=0∵x=1處取得極值2∴ab-a=0∴a≠0 b=1
∵f（1）=a/（1+1）=2∴a=4，∴f（x）=4x/（x²；+1）
（1）|f（x2）-f（x1）|≤|f（x2）|+|f（x1）=|4x2/（x2²；+1）|+|4x1/（x1²；+1）|
∵x2²；+1≥2|x2|，x1²；+1≥2|x1|
∴|4x2/（x2²；+1）|≤4|x2|/2|x2|=2，|4x1/（x1²；+1）|≤4|x1|/2|x1|=2
∴|f（x2）-f（x1）|≤2+2=4
（2）

在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD為角ABC的角平分線.求證：角A＋角C＝180度
四邊形圖為梯形，左邊為A與B，右邊為D與C.兩邊圖似對稱，D與B連結為直線把四邊形分割成兩個三角形.

圖形為四邊形，左邊AD，右邊BC.連接AC，BD，相交於點O.因為AD等於DC，BD為角ABC的角平分線，所以角ABD等於角DBC，即角ADB等於角BDC，又因為DO等於DO，所以三角形ADO相似於三角形DOC.所以它們兩個角加起來為一百八十度！

一顆人造地球衛星.當它運行的軌道半徑新增為原來4倍時.它運行週期將新增5.6×10的4次方秒.求它原來運行周

答案是5.6*10的4次方
列出兩次的牛頓第二定律方程就出來了.

一道智力的計算題
老王用一個小圓爐烤餅，可是爐子太小了，每次只能烤2個而每個餅的正反面都要烤每烤一面所需要的的時間是半分鐘現在老王只有一分半的時間但是他要烤好3個餅問：他應該怎麼辦？

這簡單
設這三個餅為A，B，C餅，有1,2兩面
①先同時烤A餅1和B餅1面用了半分鐘
②再同時烤A餅2和C餅1面，B餅放一邊用了半分鐘
③最後，A餅烤好了，再同時烤B餅2和C餅2面用了半分鐘
④這時，B餅，C餅也烤好了用了0分鐘
一共是一分半鐘！

一個長方形的周長是130釐米，如果它的寬新增15，長减少18，就得到一個相同周長的新長方形.求原長方形的面積.

由題意知：原長方形的長為130÷2÷（8+5）×8=40（釐米），寬為130÷2-40=25（釐米），則25×40=1000（平方釐米）；答：原長方形的面積為1000平方釐米.

化簡根號8a的三次方b的五次方

√（8a³；b^5）
=√（2²；×a²；×2a×b^4×b）
=2|a|b²；√（2ab），（a，b是同號）

一座鐵橋長1000米，有一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋，共用了1分鐘.整列火車完全在橋上的時間為40秒（從車尾上橋到車頭即將下橋），求這列火車的速度和長度？

1分鐘=60秒，全通過：s1=L橋+L，t1=60s，全在橋上：s2=L橋-L，t2=40s，設火車的速度為v米/秒，火車長為L米，則60s×v＝1000m+L40s×v＝1000m−L，解得：v=20m/s，L=20m.即火車的長度為200m，速度為20m/s.答：這列火車的速度為20m/s；長度為200m

把一個圓形紙片剪開後，拼成一個寬等於半徑、面積相等的近似長方形.這個長方形的周長是33.12釐米，這個圓
形紙片的面積是多少？

2個長是圓周，2個寬是半徑
由2πR+2R=33.12得到R=4
面積為πR^2=50.24平方釐米

2的2010次方的個位數位是幾

2^（4n+a）的個位數跟2^a的個位數一樣的~
其實是任何正數都是這樣m^（4n+a）跟m^a的個位數一樣
所以就是2^2010--2^2=4
所以個位數是4