設函數y=e^xsinx，求y'

設函數y=e^xsinx，求y'

y'=e^x *sinx+e^xcosx=e^x*（sinx+cosx）

y=xsinx/1+tanx函數的微分

y=xsinx/（1+tanx）
=x/（1/sinx+1/cosx）
=x/（secx+cscx）
（secx）'=tanx·secx
（cscx）'=-cotx·cscx
y' = [（secx+cscx）-x（tanx·secx-cotxcscx）] /（secx+cscx）^2
所以：dy= {[（secx+cscx）-x（tanx·secx-cotxcscx）] /（secx+cscx）^2}dx

在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，（1）求滿足a1<；a2，a2>；a3，a3<；a4，a4>；a5的概率；（2）記ξ為某一排列中滿足ai=i（i=1，2，3，4，5）的個數，求ξ的分佈列和數學期望.

（1）由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有的排列種數有A55=120個.滿足a1<；a2，a2>；a3，a3<；a4，a4>；a5的排列中，若a1，a3，a5取集合{1，2，3}中的元素，a2，a4取集合{4，5}中的元素，都…

一個梯形的面積是18平方米，它的上底是6分米高是3分米，它的下底是多少分米？解方程

設高是H分米
（6+H）×3÷2=18
6+H=18×2÷3
H=12-6
H=6

已知f（2x+1）=lgx，則f（21）=______.

根據題意，設2x+1=t（t＞1），則x=2t−1，∴f（t）=lg2t−1，即f（x）=lg2x−1（x＞1）；∴f（21）=lg221−1=-1.故答案為：-1.

學校要粉刷教室的屋頂和四面牆壁.已知教室的長是9米，寬是7米，高是3米，門窗的面積是18.5平方米.
如果每平方米需要花6元塗料費，粉刷這個教室至少需要花費多少元？請寫具體步驟.

（9*3+7*3）*2+9*7-18.5=140.5平方米*6=843元鑒定完畢！上海固藍建築防水工程有限公司，亦承接各類內外牆粉刷工程！

您好還有一道題，過橢圓x^2/16+y^2/4=1內一點M（1,1）的弦AB，求過點M的弦的中點的軌跡方程，

設A（x1，y1），B（x2，y2），中點P（x，y）則x1+x2=2x，y1+y2=2y一方面，將A，B代入橢圓方程，得x1²；+4y1²；=16（1）x2²；+4y2²；=16（2）（2）-（1）得（x2-x1）（x1+x2）+4（y2-y1）（y1+y2）= 0，當x1≠x2時，有k=（y2-y1）/（x2…

判斷題：三角形面積是平行四邊形面積的一半（）

三角形面積是平行四邊形面積的一半（錯）
應該是：
三角形面積是與之同底同高的平行四邊形面積的一半

已知定點A（1,3），動點P在橢圓X^2/4+Y^2=1上運動，另一動點M滿足向量AM=2向量MP，求動點M的軌跡方程.

設M（x，y），P（x0，y0）
因為AM=2MP，A（1,3）
所以（x-1，y-3）=2（x0-x，y0-y）
即x-1=2（x0-x），y-3=2（y0-y）
所以x0=（3x-1）/2，y0=（3y-3）/2
因為P（x0，y0）在橢圓x^2/4+y^2=1上
所以[（3x-1）/2]^2/4+[（3y-3）/2]^2=1
即（3x-1）^2/16+（3y-3）^2/4=1

對任意正整數n，求證：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數.

證明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）=10n2-10=10（n+1）（n-1），∵n為正整數，∴（n-1）（n+1）為整數，即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數.