已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab.

已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab.

證明：∵（a2-b2）2=[（a+b）（a-b）]2=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]2=16tan2θsin2θ.又16ab=16（tan2θ-sin2θ）=16•sin2θsin2θcos2θ=16•tan2θsin2θ.故有（a2-b2）2=16ab….

對sinx求微分怎麼用英語說，對sinx求積分怎麼用英語說，

Differentiate for sinx
Integrals of sinx

棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為AA1，C1D1中點，過DMN三點的平面與直線A1B1交於點P，則線段PB1長為？
答案是3/4P.為什麼P點在那個位置？

首先確定點P的位置.延長DM，D1A1相交E.連接EN，交A1B1於P.
由於：E，N均既在平面DMN上，又在平面A1B1C1D1上.
故EN為這兩個平面的交線.而EN與A1B1的交點P即為直線A1B1與平面DMN的交點.
下麵求PB1之長.
在三角形DD1E中，A1M// D1D，且A1M =（1/2）D1D，
即可知：D1A1 = A1E，即MA1為中位線.
由此，進而知：在三角形D1EN中，知A1P為中位線.從而A1P =（1/2）D1N =（1/4）a.
從而：PB1 = A1B1 - A1P =（3/4）a.

1的3次方=1的2次方1的3次方+2的3次方=3的2次方1的三方+2的三方+3的三方=6平方求規律並用等式表示

1^3+2^3+……n^3=（1+2+……+n）^2

已知集合A={x|x²；+（m+z）x+1=0}，B{x|x>0}若A∩B=∅；求m的取值範圍

1.A是空集
即（m+z）^2-4=0
-（m+z）0
解出m另外一個範圍，最後兩個範圍取並集

X/（X2+5X+1）=4，X2/（X4-5X2+1）=？（請注意在X後的數位是幂次方.）

x=4（x²；+5x+1）=4x²；+20x+4
4x²；+4=-19x
兩邊平方
16x^4+32x²；+16=361x²；
兩邊减去112x²；
16x^4-80x²；+16=249x²；
16（x^4-5x²；+1）=249x²；
x²；/（x^4-5x²；+1）=16/249

在△ABC中，AB=8，BC=5，CA=6，以其中兩邊為邊，另一邊為對角線畫平行四邊形，可畫幾個平行四邊形？

取其中一邊作為對角線，可畫一個平行四邊形，
則三角形有三條邊，可畫三個平行四邊形.

40%x-8分之3=12分之5解方程

0.4x-3/8=5/12
0.4x=10/24+9/24
x=19/24 *10/4
x=95/48

曲線y=x/（2+x）在點（-1，-1）處的切線方程是
曲線y=x/（2+x）在點（-1，-1）處的切線方程是

切點是（－1，－1）
y=x/（2＋x）
則：
y'=[（x）'（2＋x）－x（2＋x）']/（2＋x）²；
y'=2/（2＋x）²；
則切線斜率是：k=y'|（x=－1）=2
切線方程是：
y=2（x＋1）－1
化簡得：
2x－y＋1=0

在有理數中，有沒有最大的正數和最小的負數？有沒有最大的負整數和最小的正整數？如果有，各是多少？

沒有最大的正數和最小的負數
有最大的負整數-1和最小的正整數1