求函數Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的極值

求函數Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的極值

就是求偏導
Z’｜x=2x+y-3
Z’｜y=x+2y-6
令Z’｜x=0，Z’｜y=0，
組合方程式得x=0，y=3
即（0,3）就是Z的駐點，
所以極值為f（x，y）=-9

設函數f（x）=ax3-3x的平方（a∈R），且x=2是y=f（x）的極值點.（1）求實數a的值.並求函數的單調區間（2）求函數g（x）=e平方x=ex乘以f（x）的單調區間

（1）
f'（x）=3ax^2-6x
由於x=2是y=f（x）的極值點
所以f'（2）=12a-12=0
囙此a=1
現在知道f（x）=x^3-3x^2
有兩個極值點：x=0和x=2
x

求函數f（x，y）=xy（x平方+y平方-1）的極值.

非條件極值問題
分別對x，y求偏導，得到偏導＝0的點（x0，y0）.
再分別求二階偏導fxx（x0，y0）=A，fxy（x0，y0）=B，fyy（x0，y0）=C
B^2-AC>0（x0，y0）不是極值
B^2-AC0極小值；A

求函數f（x，y）=xy+1/x+1/y的極值

對x求偏導=y-1/x^2=0
對y求偏導=x-1/y^2=0
求得x=1，y=1
所以極值就是3
求個二階偏導，可以看出來是極小值.

x²；-4x+1=0，x²；+3x+1=0用配方解方程
急

第一個x²；-4x+4-3=0
（x-2）²；-3=0
（x-2）²；=3
x-2=正負根號2
x=2加减根號2
第二個x²；+3x+9/4-5/4=0
（x+2/3）²；-5/4=0
解方程步驟和上題一樣

已知正比例函數y=kx經過點P（1，2），如圖所示.（1）求這個正比例函數的解析式；（2）將這個正比例函數的圖像向右平移4個組織，寫出在這個平移下，點P、原點O的像P′、O′的座標，並求出平移後的直線的解析式.

（1）由於點P（1，2）在直線y=kx上，所以k•1=2得k=2，這個正比例函數解析式為y=2x.（2分）（2）P′（5，2），O′（4，0）（3分）設解析式為y=kx+b（k≠0），把P′（5，2），O′（4，0）代入得5k+b＝24k+b＝0，解得k＝2b＝−8.（5分）所以解析式為：y=2x-8.（6分）

李明與王雲分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發60分鐘後王雲再出發，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王雲單獨走完AB全程各需多少小時？

設李明走完全程需x小時，路程為1.可以列出方程：60+4060×1x+4060×（1÷8060-1x）=1.解得：x=2.經檢驗，x=2符合題意.1÷（1÷8060-1x）=4.答：李明、王雲單獨走完這段路程各需2小時、4小時.

平面內動點P到y軸的距離比到定點F（0,1）的距離少1，求動點P的軌跡方程
RT

平面內動點P到y軸的距離比到定點F（0,1）的距離少1，即P到y=-1的距離與到定點F（0,1）的距離相等.由抛物線定義得動點P的軌跡方程為X^2=4Y.

因式分解1-a^4

1-a^4 =（1+a²；）（1-a²；）
=（1+a²；）（1+a）（1-a）

某年10月份有5個星期六，4個星期日，這年的10月1日是（）
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

10月有31天，而31=4×7+3，所以，這個月有4個星期零3天，可用假設法來推算這個月的第一個星期六是幾日：（1）如果10月1日是星期六，那麼10月2日、9日、16日、23日30日都是星期日，出現了5個星期日，與題意不符；用同樣的方法，可以推算出10月2日也不是星期六.（2）如果10月3日是星期六，那麼10月4日、11日、18日、25日是星期日，恰好是4個星期日，符合題目條件.倒推回去，可以知道10月1日是星期四.答：這年的10月1日是星期四.故選：D.