如果關於x的方程3x＋a＝ax－4的解是2，那a的值是多少？

如果關於x的方程3x＋a＝ax－4的解是2，那a的值是多少？

先移項，合併同類項，得
（3-a）x=-4-a
由於是一次函數，而且解是2，所以把x=2代入方程，得
（3-a）×2=-4-a
解得a=10
不懂可以繼續問我

若x=-1是方程ax-3x=2的解，求a的值

以x=－1代入，得：
－a＋3=2
解得：a=1

設A為N階實矩陣，且有N個正交的特徵向量，證明：1A為實對稱矩陣；2存在實數k及實對稱矩陣B，A+kE=B^2

【1】令P，Lambda分別為特徵矩陣和特徵值矩陣，則
.
【2】因為P是個正交矩陣，所以PP^-1是個常數，

實對稱矩陣的特徵向量相互正交？為什麼？通俗一點的說~

應該說是：實對稱陣屬於不同特徵值的的特徵向量是正交的.設Ap=mp，Aq=nq，其中A是實對稱矩陣，m，n為其不同的特徵值，p，q分別為其對應得特徵向量.則p1（Aq）=p1（nq）=np1q（p1A）q=（p1A1）q=（AP）1q=（mp）1q=mp1q因為p1（Aq）=（p1A…

怎麼證明實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量互相正交

思路大概是這樣的設實對稱矩陣A的兩不同特徵值k1，k2對應的特徵向量a，b，則a‘Ab=k1*a’b此式的左邊為一實數，故其轉置與其相等，再由A為實對陣矩陣，有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a，k1不等於k2故a’b=b'a=0

特徵向量相互正交的矩陣一定是對稱矩陣嗎？一定是實對稱矩陣嗎？

不是的.

線性代數：實對稱矩陣的對應於不同特徵值的特徵向量是正交的.證明中有一步：
Aa1=λ1a1
Aa2=λ2a2
所以a2T A a1=λ1 a2T a1這步怎麼來的啊

a2TAa1=a2T（Aa1）=a2T（λ1a1）=λ1a2Ta1很自然啊

矩陣A^2=E，且有不同的特徵值，不同特徵值的特徵向量正交，證明A為正交陣

A的特徵值只能是1或-1，注意到（A+E）（E-A）=0，線代數上應該證明此時有r（A+E）+r（A-E）=n，也就是Ax=x的解空間和Ax=-x的解空間維數之和是n.在Ax=x中取標準正交向量組q1，q2，…，qk，在Ax=-x中取標準正交向量組qk+1，…，qn，…