![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD於點O，求證：A1O⊥平面MBD.
證明：連接MO.∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1.又A1O⊂平面A1ACC1，∴A1O⊥DB.在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=22，tan∠MOC=22，∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90°.∴A1O⊥OM.∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD.
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD於點O，求證：A1O⊥平面MBD.
證明：連接MO.∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1.又A1O⊂平面A1ACC1，∴A1O⊥DB.在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=22，tan∠MOC=22，∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90°.∴A1O⊥OM.∵OM∩DB=O，∴A1O…
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