在正方體ABCD-A.B.C.D.中，E是AA.的中點求證：A.C平形平面BDE

作輔助線AC交BD於F，連接EF
∵E為AA.中點，F為AC中點
∴EF為三角形ACA.的中位線
∴A.C平行於EF
∵EF在平面BDE內
∴A.C平行於平面BDE

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為CC1的中點.求證：（1）AC1‖平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE.

（1）證明：連接AC，設AC∩BD=O.由條件得ABCD為正方形，所以O為AC中點.∵E為CC1中點，∴OE‖AC1.∵OE⊂平面BDE，AC1⊈平面BDE.∴AC1‖平面BDE.（2）連接B1E.設AB=a，則在△BB1E中，BE=B1E=2a，BB1=2a.∴BE2+B…

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