![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖，在正方體ABCD–A1B1C1D1中，求證：平面ACA1C1垂直平面A1BD
ac垂直bd設ac、bd交於O點.平面ACA1C1與A1BD的交線為A1O
A1D=A1B=BD DO=BO所以A1O垂直BD
所以平面ACA1C1垂直平面A1BD
正方體AC1的棱長為1，過點A點做平面A1BD的垂線，垂足為點H，則直線AH和BB1所成角為？
為什麼？
△A1BD是等邊三角形
設BD的中點為O，連A1O，則AH垂直於A1O於H，
AH與BB1成的角也就等於AH與AA1成的角∠A1AH.（A1A與B1B平行）
∠A1AH =∠A1OA
A1A= 1 AO=2分之根號2
tan∠A1OA = tan∠A1AH = 1/（2分之根號2）
故AH與BB1成的角滿足tan∠A1AH =根號2.大小為arctan√2.
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