在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點，求證：平面MBD垂直平面BDC1 同上

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點，求證：平面MBD垂直平面BDC1 同上

設邊長為2取BD的中點N，連結MD，C1D，則易證MN垂直BD，C1N垂直BD，所以角MNC1是二面角M-BD-C1的平面角.而MC1的平方=A1C的平方+A1M的平方=8+1=9MN的平方=MA的平方+AN的平方=1+2=3NC1的平方=CC1的平方+C1N的平方=4+2=6從而M…

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A1到平面MBD的距離是（）
A. 63aB. 36aC. 34aD. 66a

A到面MBD的距離由等積變形可得.VA-MBD=VB-AMD.即：112a3＝13×d×12×2a× ；54a2−24a2即易求d=66a.故選D

正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中點，求證平面MBD垂直平面BDC

高二的？

正方形ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點，求證平面MBD垂直平面BDC1

證明：取BD中點N，聯結C1N，MN，C1M.顯然，BC1=DC1，BM=DM.因而C1N⊥BD，MN⊥BD.故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.設正方體的棱長為2a，則容易算出，C1M=3a，C1B=√6a，MB=√3a.根據畢氏定理的逆定理，∠C1NM=90°.囙此平面MBD…