如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2.（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：AC⊥平面BB1D1D.

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2.（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：AC⊥平面BB1D1D.

（1）∵D1D⊥平面ABCD，BD是D1B在底面ABCD上的射影，∴∠D1BD是直線D1B與平面ABCD所成的角，在直角三角形D1BD中，BD=2，D1D=2，則tan∠D1BD=D1DBD=1，∴∠D1BD=45°，即直線D1B與平面ABCD所成角的大小為45°；（2）…

正方體ABCD-A1，B1，C1，D1中，設M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點，E，F分別為棱B
（1）E，F，B，D，四點共面（2）平面AMN平行平面EFDB

1：自己畫一個正方體，上底面左面的底角開始標上字母A B C D（順時針），下底面順應的標上A1 B1 C1 D1，再標上M N E F（N和F重合了）.連接B1D1，因為，EF是分別是中點所以，EF是三角形C1B1D1的中比特線所以，EF平行B1D1又…

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3acm，分別作邊AB，BC，CD，DA上的三等分點A1，B1，C1，D1，得正方形A1B1C1D1，再分別取邊A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上的三等分點A2，B2，C2，D2，得正方形A2B2C2D2，如此繼續下去，得正方形A3B3C3D3……（1）求邊A1B1，A2B2，A3B3的長；（2）求正方形AnBnCnDn的邊長.

（1）A1B1=根號（AB的平方-4*（2分之1*3分之AB*3分之2AB））a
=（根號5）a
A2B2=根號（A1B1的平方-4*（2分之1*3分之A1B1*3分之2A1B1））a
=3分之5a
A3B3=根號（A2B2的平方-4*（2分之1*3分之A2B2*3分之2A2B2））a
=（9分之5根號5）a
（2）A1B1=3*3分之根號5*3分之根號5=根號5a
A2B2=3*3分之根號5*3分之根號5=3分之5a
A3B3=3*3分之根號5*3分之根號5*3分之根號5*3分之根號5=（9分之5根號5）a
設AnBn=3*（3分之根號5）的n次a
AnBn/An-1Bn-1=3*（3分之根號5）的n次a/3*（3分之根號5）的n-1次a=3分之根號5
所以AnBn=3*（3分之根號5）的n次a正確