正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點，求證平面MBD⊥平面BDC

連結AC、BD交於O，連結BM、DM、OM、OC'、A'C'、OC設正方體邊長為2，由△ABM≌△ADM得BM=DM，又∵O是BD中點，∴MO⊥BD，由RT△AOM、RT△A'C'M、RT△OCC'分別得OM=√3，OC'=√6，MC'=3∴△OCM是RT△，MO⊥OC'∴OM⊥平面BDC'，∴…

正方體abcd-a1b1c1d1中，m是aa1中點，求證平面mbd垂直平面bdc1

證明：取BD中點N，聯結C1N，MN，C1M.顯然，BC1=DC1，BM=DM.因而C1N⊥BD，MN⊥BD.故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.設正方體的棱長為2a，則容易算出，C1M=3a，C1B=√6a，MB=√3a.根據畢氏定理的逆定理，∠C1NM=90°.囙此平面MBD…

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