![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、AA1的中點，求證：平面BDE‖平面B1D1F.
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD‖B1D1，∵E、F分別是CC1、AA1的中點，∴連結AG，（G為B1B的中點），DE，則四邊形ADEG為平行四邊形，∴B1F‖AG‖DE，∵D1F∩D1B1=D1，∴根據面面平行的推論可知，平面BDE‖平面B1D1F.
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點.求證A1C‖平面BDE，平面AA1C⊥平面BDE
證明：
連接AC交BD與O點
在三角形AA1C中EO為中位線
所以EO平行AC
又因為EO在面BED內，AC不在面BED內
所以AC平行面BED
BD⊥AC
BD⊥AA1
AC與AA1交與A
所以BD垂直面AA1C
又因為BD在面BED內
所以面BED垂直面AA1C
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