정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 M 은 AA 1 의 중심 점, 입증: 평면 MBD 수직 평면 BDC 1 위 와 같다.

정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 M 은 AA 1 의 중심 점, 입증: 평면 MBD 수직 평면 BDC 1 위 와 같다.

변 의 길이 가 BD 의 중점 N 을 설정 하고 MD, C1D 를 연결 하면 MN 의 수직 BD, C1N 의 수직 BD 를 증명 할 수 있 습 니 다. 그래서 각 MNC 1 은 이면각 M - BD - C1 의 평면 각 입 니 다. 그리고 MC 1 의 제곱 = A1C 의 제곱 + A1M 의 제곱 = 8 + 1 = 9 MN 의 제곱 = MA 의 제곱 + AN 의 제곱 = 1 + 2 = 3NC 1 의 제곱 = C1 의 제곱 + CN 1 의 제곱 + 4M = 6 의 제곱 입 니 다.

모서리 길이 가 a 인 정방체 ABCD - A1B1C1D1 에서 M 은 AA 1 의 중점 이 고 A1 부터 평면 MBD 까지 의 거 리 는 () 이다.
A. 63aB. 36aC. 34aD. 66a

A 에서 면 MBD 까지 의 거 리 는 등 적 변형 으로 얻 을 수 있다. VA - MBD = VB - AMD. 즉: 112a 3 = 13 × d × 12 × 2a × & nbsp; 54a 2 − 24a 2 는 구하 기 쉬 운 d = 66a. 그러므로 D 를 선택한다.

정방형 ABCD － A1B1C1D1 에서 M 은 AA 1 의 중심 점 이 고 평면 MBD 수직 평면 BDC 를 입증 한다.

고 2 의?

정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 M 은 AA 1 의 중심 점 이 고 평면 MBD 수직 평면 BDC 1 을 입증 한다.

증명: BD 중점 N, C1N, MN, C1M 을 연결 합 니 다. 분명 한 것 은 BC1 = DC1, BM = DM 입 니 다. 따라서 C1N 은 8869, BD, MN 는 8869, BD 를 연결 합 니 다. 그러므로 8736 ° C1NM 은 이면각 M - BD - C1 의 평면 각 입 니 다. 정방체 의 모서리 가 2a 로 설정 되면 쉽게 계산 할 수 있 습 니 다. C1M = 3a, C1B = 6√ = 3cta 에 따라 3 개의 평면 주 를 그 렸 습 니 다. 따라서 CMBD = 8736 °.