如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF.求證：（1）CF=EB；（2）∠CBA+∠AFD=180°.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF.求證：（1）CF=EB；（2）∠CBA+∠AFD=180°.

（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中BD＝DFDC＝DE，∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB.（2）∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴∠DFC=∠B.∵∠DFC+∠AFD=180°，∴∠CAB…

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF.求證：（1）CF=EB；（2）∠CBA+∠AFD=180°.

（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中BD＝DFDC＝DE，∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB.（2）∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴∠DFC=∠B.∵∠DFC+∠AFD=180°，∴∠CAB+∠AFD=180°.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF.求證：（1）CF=EB；（2）∠CBA+∠AFD=180°.

（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中BD＝DFDC＝DE，∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB.（2）∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴∠DFC=∠B.∵∠DFC+∠AFD=180°，∴∠CAB+∠AFD=180°.

在三角形ABC中，D是BC中點，DF⊥AC於F，DE⊥AB於E，且EB=FC，求證AD平分角BAC

DF⊥AC，DE⊥AB，所以∠DFC=∠DEB=90
EB=FC
D為BC中點，BD=CD
所以△DFC≌△DEB.DF=DE
即D到∠BAC兩邊AB和AC距離相等
囙此D在∠BAC的平分線上，AD平分∠BAC