如圖所示，已知AB‖CD，BD平分∠ABC交AC於O，CE平分∠DCG.若∠ACE=90°，請判斷BD與AC的位置關係，並說明理由.

如圖所示，已知AB‖CD，BD平分∠ABC交AC於O，CE平分∠DCG.若∠ACE=90°，請判斷BD與AC的位置關係，並說明理由.

BD⊥AC.理由如下：∵AB‖CD，∴∠ABC=∠DCG，∵BD平分∠ABC交AC於O，CE平分∠DCG，∴∠ABD=12∠ABC，∠DCE=12∠BCG，∴∠ABD=∠DCE；∵AB‖CD，∴∠ABD=∠D，∴∠D=∠DCE，∴BD‖CE，又∠ACE=90°，∴BD⊥AC.

在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，CE是△ABC的中線，聯結CD，求證∠ACE=∠D

去證明△ACE相似於△ADC，∵CE是△ABC的中線且AB=AC∴AE/AC=1/2，又∵BD=AB∴AC/AD=1/2∴AE/AC=AC/AD且∠EAC=∠CAD∴△ACE相似於△ADC∴∠ACE=∠D

已知△ABC中，D為AB中點，E為CB中點，F，G分別為AC的三等分點，連接DF，EG，並延長交於H.
已知△ABC中，D為AB中點，E為CB中點，F，G分別為AC的三等分點，連接DF，EG，並延長交於H.
求證：四邊形ABCH是平行四邊形.

連接DE，可得DE//AC且DE=1/2AC所以DE//FG且DE=3/2FG所以DF:FH=1:2做AC的中點I，也是FG的中點，連DI，可知FI:AF=1:2所以，可得DI//AHI為AC中點，D為AB中點，所以，DI//BC所以AH//BC同理可證AB//CH所以兩對邊平行可得ABCH是平…

如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中點），DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，BG⊥AC於G，求證：DE+DF=BG.

證明：連結AD.則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，12AB•DE+12AC•DF=12AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG.