在三角形ABC所對邊分別為abc已知a=2倍根號3 c=2 1+tanA/tanB=2c/b求三角形ABC的面積S

在三角形ABC所對邊分別為abc已知a=2倍根號3 c=2 1+tanA/tanB=2c/b求三角形ABC的面積S

√11
由1+tanA/tanB=2c/b
利用正弦定理整理得
b=4+2√3cosB/cosA
利用余弦定理整理得
2b^2＝24
b＝2√3
至此a＝2√3，b＝2√3，c=2
解三角形得
s＝√11
（根號11）

在三角形ABC中求證aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C

正弦定理知等價於證sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin（a+b）=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa
移項用二倍角公式
等價於cos2a*sin2b+cos2b*sin2a+sin2c=0
等價於sin（2a+2b）+sin2c=0
sin（360-2c）+sin2c=0
顯然成立
即得證

AD是三角形ABC的中線，E是AC上一點，且AE=1/2EC，BE交AD於F.求證；AF=FD

證明：
取CE的中點為G，連接DG
∵D是BC的中點
∴DG是△BCE的中位線
∴DG‖BE
∵AE=1/2EC
∴AE=EG
∵BE‖DG
∴EF是△ADG的中位線
∴AF=FD

已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC於F，求證：AF=EF.

證明：如圖，延長AD到點G，使得AD=DG，連接BG.∵AD是BC邊上的中線（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，AD＝DG∠ADC＝∠GDB（對頂角相等）DC＝DB∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠…