ABC相對應的邊分別是角ABC所對應的邊，acosB+bcosA= 過程詳細.

ABC相對應的邊分別是角ABC所對應的邊，acosB+bcosA= 過程詳細.

余弦定理cosB=（a²；+c²；-b²；）/2ac
cosA=（b²；+c²；-a²；）/2bc
∴acosB+bcosA=c/2

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且aCosB=bCosA+3/5C
（1）求tanA/tanB的值
（2）求tan（A-B）的最大值
（3）若△ABC的周長為5+3根號5，當tan（A-B）取得最大值時，求△ABC的面積

1、a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以c=asinC/sinA=asin（A+B）/sinA=a（sinAcosB+cosAsinB）/sinA，將此式代入已知式子得，asinAcosB-acosAsinB=2bsinAcosA，因為a/sinA=b/sinB，所以sinAcosB=3sinBcosA，即tanA/tanB=3
2、tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）=（tanA/tanB-1）/（ctanB+tanA）=2/（ctanB+3tanB）
當ctanB=3tanB時，tan（A-B）取最大值，為3分之根號3
此時，tanB=3分之根號3，tanA=根號3，所以三角形ABC的形狀為60度、30度、90度的直角三角形.

在三角形ABC中，∠A，B，C所^對的邊分別為abc.若acosB+bcosA=csinC，b^2+c^2-a^2=√3 bc，則∠B=？

若acosB+bcosA=csinC
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
代入得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC
sin（A+B）=sinCsinC
sinC=sinCsinC
sinC=1，或sinC=0舍去
所以C=90
b^2+c^2-a^2=√3 bc
由余弦定理得：cosA=√3/2，A=30，所以B=60，

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=14（b2+c2-a2），則角B等於（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°.∴S=12ab=14（b2+c2-a2），解得a=b，囙此∠B=45°.故選B.